Ressources pour les enseignants du secondaire

Transition secondaire-université

En tant que professeur, vous désirez préparer le mieux possible vos étudiants aux défis qu'ils devront relever. Même si ceux-ci ne se destinent pas à des études scientifiques, pouvoir faire de petits raisonnements est un atout indéniable. Or c'est précisément un des points clefs du cours dit de « Mathématique Élementaire » qui revoit la matière du secondaire avec des exigences universitaires. Comme nous pensons que ce travail peut être une source d'inspiration pour vous, nous avons rendu les notes de cours et nombreux tests téléchargeables gratuitement.

Les notes d'autres cours ainsi que des ressources pédagogiques sont également disponibles.

Une présentation dans votre école

Les mathématiques ont de nombreuses facettes qui ne peuvent être couvertes dans le cadre du programme de secondaire. Des membres du Département de Mathématique peuvent venir, dans votre école, présenter des exposés permettant d'en faire découvrir certaines. Les exposés suivants, destinés à des élèves de 5^e et 6^e secondaire, ont été donnés :

• La magie des sommes de puissances. Résumé
  Pourquoi Achille ne peut-il rattraper la tortue quand il lui a accordé une avance alors qu'il est plus rapide qu’elle... ou comment un moine du 18^e siècle a-t-il prouvé mathématiquement la création du monde à partir de rien ? Cet exposé vous fera découvrir que c'est la magie des sommes de puissances qui répond à ces questions — et à bien d’autres.
• De la nature des nombres. Résumé
  Entiers, rationnels, réels ou complexes, les nombres font partie de notre quotidien. Pourtant le chemin qui nous a menés jusqu'à eux a été long et semé d'embûches. Cet exposé est une invitation à parcourir une partie de ce chemin, pour illustrer comment les mathématiciens ont dû repenser l'idée même de nombre afin de mieux en cerner la nature.
• Les nombres premiers, un défi millénaire. Résumé
  Les nombres premiers sont les nombres entiers plus grands que 2 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Ils sont apparus très tôt dans l'histoire des mathématiques, ont fasciné des générations de mathématiciens, et continuent à jouer un rôle important dans les mathématiques contemporaines. Pourtant, après plus de 25 siècles d'activité mathématique, et malgré les progrès parfois spectaculaires accomplis dans d'autres domaines, certains problèmes sur les nombres premiers nous résistent encore aujourd'hui, en dépit de la simplicité de leur formulation. Maja Volkov
• La compression d'image grâce aux mathématiques. Résumé
  Une photo typique de haute qualité requiert un espace de stockage d'environ 24 mégaoctets, ce qui limiterait la capacité d'un CD classique à 30 photos. Un outil mathématique, les ondelettes, permet d'augmenter de manière significative ce nombre en compressant les photos sans perte perceptible. L'exposé illustrera ce procédé. Karl Grosse-Erdmann
• Quand les jeux mènent au prix Nobel... Résumé
  Personnage central de l'excellent film « Un homme d'exception », John Forbes Nash Jr, économiste et mathématicien américain, a reçu le Prix Nobel d'économie en 1994 pour ses travaux en théorie des jeux. L'exposé présentera, via quelques exemples, le concept d'équilibre de Nash, à l'origine de la gloire de son inventeur ; le fameux Théorème de Nash sera également abordé, en utilisant, sans en abuser, des probabilités discrètes et un peu de continuité. Thomas Brihaye
• Les dérivées dans le monde du sport. Résumé
  Sportifs, nous avons tous souffert à l’entrainement. Mais les maths peuvent nous aider à améliorer nos résultats ! Ainsi, à l’aide des dérivées, nous nous pencherons sur le biathlon et le célèbre test de Cooper. Après avoir introduit la notion d’équations différentielles, nous jouerons au tennis, en analysant les trajectoires de balle obtenues selon les différents effets communiqués (plat, slice, lift) ! Christopher Grumiau
• Trains, sécurité, math et jeux. Résumé
  Dans cet exposé, à l'aide de petits exemples inspirés du trafic ferroviaire, nous montrerons comment la théorie des jeux peut permettre d'assurer certaines contraintes de sécurité. Thomas Brihaye
• Automates et atteignabilité. Résumé
  Cet exposé modélise certains systèmes simples (réseau ferroviaire, code secret, ascenseur,...) par des automates et pose une question fondamentale de la vérification, celle de l'« atteignabilité ». Nous montrerons également comment ceci peut aider à faire des recherches rapides d'un mot dans un texte. Christophe Troestler
• Les procédures de vote sous la loupe mathématique. Résumé
  Dans une démocratie, les élections sont le moyen principal par lequel la population exprime ses préférences. Mais ces dernières sont-elles reflétées par les résultats de la procédure de vote ? Existe-t-il un système « idéal » de vote ? Nous verrons comment les mathématiques permettent d'éclairer ces questions. Christophe Troestler
• Optimisation — quand les extrêmes sont les meilleurs ! Résumé
  De nombreux problèmes physiques, économiques, industriels,... se formulent comme la recherche d'un minimum ou d'un maximum d'une fonction à valeurs réelles. L'optimisation est la branche des mathématiques qui s'occupe de ces points appelés extrema. Celle-ci étant très riche, nous nous limiterons à la présentation de quelques exemples et lèverons un coin du voile sur les mathématiques sous-jacentes. Nous conclurons par un exemple surprenant issu de recherches récentes. Christophe Troestler, Stéphanie Bridoux
• Cryptographie, Mathématique et la tête de Marie Stuart. Résumé
  La cryptographie est la science des codes secrets ; elle n’a cessé de se développer depuis l’Antiquité jusqu’à nos jours... Christian Michaux
• Caractéristique d'Euler et classification d'objets géométriques.
• Pourquoi Microsoft™ engage des mathématiciens.
• Récurrence et Tours de Hanoï.
• Cryptographie et nombres premiers.
• Pourquoi Hercule a gagné son combat contre l'Hydre.

Veuillez noter que des exposés dans d'autres disciplines que les mathématiques sont également offerts par les chercheurs de l'UMONS.

Stages pour élèves du secondaire

Certains de vos étudiants sont tentés par des études en mathématique mais se demandent si ça va leur plaire, hésitent avec d'autres formations, ou se posent des questions sur ce qu'est le travail d'un mathématicien ? Parlez leur de la possibilité d'effectuer un stage (par exemple durant la semaine de Toussaint ou les congés du carnaval) au sein de notre institut. Ils auront l'occasion d'y effectuer un travail de recherche adapté à leur niveau et leurs aspirations ainsi que la possibilité de rencontrer des assistants et étudiants qui pourront leur parler de leur parcours, de leurs réalisations, de leurs stages,...

Journée Math-Sciences

La Journée Math-Sciences est une activité annuelle qui a lieu dans le cadre du printemps des sciences. Durant cette journée, vous et vos élèves aurez l'occasion d'écouter divers exposés ainsi que de participer à diverses démonstrations concernant les mathématiques et les sciences. Le programme et les autres aspects pratiques sont donnés sur le site du Carré des Sciences.

Articles de vulgarisation

L'institut est actif dans la rédaction d'articles de vulgarisation, notamment dans la revue Élément. En particulier, pointons :

• Quand les mathématiciens construisent des robots... dans Élement 1 ;
• L’encadrement des étudiants de première année à la Faculté des Sciences de l’UMONS dans Élement 1 ;
• Économie, environement et mathématique dans Élément 2 ;
• Le chaos linéaire : un paradoxe ? dans Élément 5 (disponible aussi sur Interstices et en en espagnol) ;
• L’ordinateur au cœur de la découverte mathématique dans Élément 5 et dans Interstices.
• Non, les ordinateurs ne seront jamais tout puissants ! dans Élément 5 et dans Interstices.

MAthanor

MAthanor est un cercle qui organise des conférences, expositions,... afin de promouvoir la culture mathématique au sens large.

Formation IFC

En 2004, les membres du Département ont organisé une formation IFC centrée sur leur expérience de la transition secondaire-université au travers du cours de mathématique élémentaire.