Séminaire interuniversitaire de
logique mathématique (3ème
cycle FNRS)
Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les accès pour les exposés qui ont lieu à Mons et à Louvain-la-Neuve sont respectivement UMH, Campus de la Plaine et UCL-Collège Mercier |
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Programme du
séminaire interuniversitaire de logique mathématique 2007/2008
Pour recevoir le
programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos
coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php
Second semestre (Janvier-Mai)
Date et lieu des réjouissances |
Exposés
du matin |
Exposés de l'après-midi |
Vendredi 01/02/2008 |
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10h30-12h00:
Sonia L'innocente (camerino) |
Vendredi 08/02/2008 |
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10h30-12h00:
Carlo Toffalori (Camerino) |
Jeudi 07/02/2008 |
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14h30:
Roland Hinnion (ULB) |
Jeudi 14/02/2008 |
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14h00-15h30:
Roland Hinnion (ULB) |
Jeudi 21/02/2008 |
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14h00: Pas de séance
15h45-17h00: Jeff
Burdges (Manchester) |
Jeudi 21/02/2008 |
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14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
Jeudi 28/02/2008 |
14h00: Pas de séance
15h45-17h00: Raf Cluckers (KUL) |
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14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
Jeudi 06/03/2008 |
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14h00-15h30:
Roland Hinnion (ULB) |
Jeudi 13/03/2008 |
Journée Math-Sciences à l'UMH |
Journée Math-Sciences à l'UMH |
Lundi17/03/2008 |
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10h30-12h00: Tamara Servi (Regensburg) Definably complete and Baire structures I |
Jeudi 20/03/2008 |
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14h00-15h30:
Roland Hinnion (ULB) |
Vendredi 21/03/2008 |
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13h30-15h00: Tamara Servi (Regensburg) Definably complete and Baire structures II |
Jeudi 10/04/2008 |
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14h00-15h30:
Roland Hinnion (ULB) |
Jeudi 17/04/2008 |
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14h00-15h30:
Olivier Esser (ULB) |
Jeudi 08/05/2008 |
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14h00-15h30:
Olivier Esser (ULB) |
Jeudi 15/05/2008
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pas de séance
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14h00-15h30:
Patrick Dehornoy (Caen) |
Jeudi 15/05/2008
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14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
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Jeudi 22/05/2008 |
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14h00-15h30:
Thierry Libert (ULB) |
Résumés:
Carlo
Toffalori (Camerino): The
model theoretic complexity of modules over commutative Noetherian rings
I will discuss
Krull-Gabriel dimension, width and existence of superdecomposable
pure injective modules over commutative Noetherian rings. I refer to
the tame-wild dichotomy established in this framework by Klingler and
Levy. Remarkably, it comes out that Krull-Gabriel dimension and width
are undefined and superdecomposable pure injectives exist even over
most "tame" commutative Noetherian rings.
This is a joint work with
Vera Puninskaya. I would like to devote my talk to her memory.
Olivier
Le Gal (Rennes): Une
structure o-minimale sans décomposition cellulaire lisse
Il est connu que les
ensembles définissables dans une expansion o-minimale du corps
ordonné des réels admettent pour tout k une
décomposition cellulaire en classe C^k. Néanmoins, tous
les exemples réalisés de structure o-minimale
vérifient une propriété plus forte de
décomposition cellulaire lisse. La question se pose de savoir
si cette propriété est générale. Dans un
travail commun avec J.-P. Rolin, nous construisons une structure
o-minimale ne vérifiant pas cette propriété.
Jeff Burdges (Manchester): Odd
type L*-groups with strongly embedded subgroups
The classification of
simple groups of even type is one of the most surprising results in
the theory of groups of finite Morley rank because it is an absolute
theorem about large groups which says nothing about potentially
smaller groups of degenerate type. Finding such an approach was
rather important because degenerate type groups are currently
believed to exist. We will explain one early result towards such a
theorem in odd type, i.e. characteristic not two.
Paul
Gochet: La
logique multi-modale et multiagents
Présentation
introductive à l'une des multiples manières de combiner
les modalités du temps, de l'action et de la connaissance pour
un ou plusieurs agents.
Jacques
Riche: Modalites en logique relevante
A. Anderson, N. Belnap et
leurs co-auteurs donnent à leur ouvrage "Entailment"
le sous-titre "The Logic of Relevance and Necessity". Leur
programme consiste à montrer que c'est dans la combinaison
d'une théorie de l'implication relevante et d'une
théorie des modalités logiques qu'une théorie de
l'entailment est à rechercher. En particulier, dans
l'extension de la logique relevante R à l'aide des axiomes
modaux de la logique S4. Apres avoir expliqué et motivé
les raisons de ces choix, on examinera les interactions entre les
sémantiques relationnelles, relevantes et modales, dans
différents systèmes qui prétendent rendre compte
de l'entailment. Enfin, on essayera de voir où en est le
programme original.
Raf
Cluckers (KUL): Intégration motivique et b-minimalité
Dans une grande
introduction, j'expliquerai l'histoire et la signification de
l'intégration motivique. Dans une deuxième partie de
l'exposé j'expliquerai une nouvelle notion de
géométrie modérée, la b-minimalité,
et comment elle est prometteuse dans le domaine de
l'intégration motivique.
Damien
Servais: Le
sytème G et le théorème de Solovay
Le théorème
de complétude arithmétique de Solovay (1976)
établit un lien entre larithmétique de Peano (PA)
et la logique modale en montrant que le système G correspond
à LA logique prouvabiliste, qui rend compte des
propriétés démonstratives de PA. Nous montrerons
premièrement que la définition du système G
nest quune transposition dans le langage modal du
deuxième théorème dincomplétude de
Gödel et du théorème de Löb. Nous donnerons
ensuite lidée directrice de la démonstration
sémantique de Solovay, plongeant dans PA les modèles
finis donnés par la propriété du même nom.
Mathieu
Duckerts (UCL): Une
courte introduction à l'intuitionnisme
Après avoir
passé rapidement en revue la logique intuitionniste et les
liens qu'elle entretient avec la logique classique, nous aborderons
l'analyse intuitionniste en cherchant surtout à mettre en
évidence quelques points de divergence fondamentaux
vis-à-vis de l'analyse classique. Si le temps le permet,
quelques mots seront dits sur la théorie constructive des ensembles.
Anne-Marie
Simon (ULB): Ultraproduits en
algèbre commutative, d'après Hans Schoutens
Résumé
Thomas
Brihaye (UMH): Brève
introduction à la complexité
Après avoir
fixé une notion "raisonnable" d'algorithme, nous
montrerons l'existence de problèmes dit
"indécidables", i.e. ne pouvant être
résolus algorithmiquement. Nous nous intéresserons
ensuite à la complexité d'un algorithme. Nous
présetenterons certaines classes classiques de
complexité telles que P et NP. Nous concluerons en discutant
brièvement de l'impact "pratique" du
développement de la théorie de la complexité.
Patrick
Dehornoy (Caen): La
propriété de détermination
La propriete de
determination est au coeur de la theorie des ensembles contemporaine.
On introduira la notion de determination d'un ensemble de nombres
reels en termes de jeux a deux joueurs, et on montrera comment s'y
ramenent des proprietes telles que la Lebesgue mesurabilite et la
propriete de Baire. Ensuite, a l'aide de la notion de plongement
elementaire, on expliquera le lien, a priori peu intuitif, entre la
propriete de determination, qui ne concerne que des nombres reels,
donc des objets petits, et les axiomes de grands cardinaux, qui
mettent en jeu des objets gigantesques.
Patrick
Dehornoy (Caen): Résultats
de non-prouvabilité sur les tresses (travail
en commun avec L.Carlucci et A.Weiermann):
On construit de longues
suites de tresses qui sont decroissantes vis-a-vis de l'ordre
standard, et on en deduit que, contrairement a toutes les proprietes
algebriques usuelles, certains enonces combinatoires mettant en jeu
l'ordre des tresses sont vrais, mais non prouvables dans les
sous-systemes ISigma1 ou ISigma2 de l'arithmetique de Peano.
Marc
Peeters: Meaning
and necessity
Reposant la question de
l'analyticité comme de la L-détermination, Carnap
envisage les problèmes soulevés par la traduction des
énoncés intensionnels dans des contextes extensionnels
et dans les métalangages M et M'. Ces difficultés
débouchent sur une nouvelle méthode d'analyse de la
signification qui vient remplacer la méthode de la relation de
nomination. Je terminerai par l'examen d'exemples de traduction dans
des contextes extensionnels d'énoncés modaux.
Bruno
Teheux: Logique
modale multivaluée
L'existence de
sémantiques relationnelles pour les logiques modales est un
ingrédient majeur dans le succès de ces logiques. Or,
la définition d'un modèle de Kripke peut
s'étendre de manière naturelle à un cadre
multi-valué (les propositions peuvent prendre plus de deux
valeurs de vérité). Nous introduirons ainsi des
logiques fini-valuées de Lukasiewicz avec modalités et
nous montrerons que les outils algébriques (en particulier
l'étude de différents types d'extensions) se
révèlent enrichissants pour l'étude de la
complétude de ces logiques vis-à-vis de
différents types de structures relationnelles.
Premier semestre (Octobre-Décembre)
Date et lieu des réjouissances |
Exposés du matin |
Exposés de l'après-midi |
Jeudi 04/10/2007 |
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15h15-16h45: Roland
Hinnion (ULB) |
Jeudi 11/10/2007 |
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14h30-15h45: Gurgen
Asatryan (UMH) |
Jeudi 18/10/2007 |
pas de séance |
pas de séance |
Jeudi 25/10/2007 |
pas de séance |
pas de séance |
Mercredi 07/11/2007 |
Logique et Réalité: |
Logique et Réalité |
Jeudi 08/11/2007 |
Logique et Réalité programme complet et abstracts
|
Logique et Réalité programme complet et abstracts
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Jeudi 08/11/2007 |
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13h50: Guillaume Duval (INSA Rouen) |
Jeudi 22/11/2007 |
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15h15-16h45: Salma
Kuhlmann (Paris 7, Univ. of Saskatchewan) |
Jeudi 22/11/2007 |
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14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
Vendredi 23/11/2007 |
Salma Kuhlmann (Paris
7, Univ. of Saskatchewan) |
Salma Kuhlmann (Paris
7, Univ. of Saskatchewan) |
Samedi 24/11/2007 |
Lecture organisée par la
Belgian Society for Logic and Philosophy of Science: |
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Lundi 26/11/2007 |
10h30: Angus
Macintyre (Queen Mary Univ. London) |
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Mercredi 28/11/2007 |
Journée d'études avec Alain Badiou autour de "Logique des Mondes" |
Journée d'études avec Alain Badiou autour de "Logique des Mondes" |
Jeudi 29/11/2007 |
15h30-16h45: Kathryn
Vozoris (Chicago) |
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Samedi 01/12/2007 |
10h00-13h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
pas de séance |
Jeudi 06/12/2007 |
Groupe de contact (FNRS) de Logique Mathématique: |
Groupe de contact (FNRS) de Logique Mathématique: |
Vendredi 07/12/2007 |
Contactforum Structure and Identity
Programme |
Contactforum Structure and Identity
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Samedi 08/12/2007 |
Contactforum Structure and Identity |
Contactforum Structure and Identity |
Jeudi 13/12/2007
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pas de séance |
14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
Jeudi 20/12/2007 |
pas de séance |
14h00-17h00: Séminaire
de recherches en logique modale organisé par l'ULg |
Résumés:
Roland Hinnion (ULB): La
propriété d'intersection finie dans les espaces
à clôture
Des résultats concernant les ensembles dirigés peuvent
être généralisés à des structures
de type "espace à clôture" (dont on trouve des
exemples dans de nombreux domaines: topologie, algèbre,
algèbre linéaire, logique, etc). Des notions
intéressantes et pertinentes pour la plupart des espaces
à clôture apparaissent ainsi: partie
génératrice, partie strictement
génératrice, point de rupture, mesurabilité
(liée à la présence d'ultrafiltres
particuliers). Certaines de ces notions sont présentes dans la
littérature, mais de façon plus particularisée
(par exemple pour les structures d'ordre partiel, partie
génératrice= partie cofinale; pour un espace uniforme,
le point de rupture est l'additivité; etc). L'accent sera mis
dans l'exposé sur l'approche la plus générale
possible qu'offre le concept d'espace à clôture (cette
approche ne semble pas avoir été envisagée
jusqu'ici, au vu de la nomenclature disparate couvrant des concepts
tout-à-fait analogues par ailleurs; mais cette question
mériterait d'être élucidée).
Gurgen Asatryan (UMH): Tarski's
equational system and its models
We investigate models of Tarski's equational system (introduce in
1960's). This system consists of the basic laws of addition,
multiplication and exponentiation. We prove that all the identities
of the set of positive integers hold in all the 2-element models of
Tarski's system. Furthermore we show that the so called
Wilkie-Gurevic identities hold in those models where each element has
finite decomposition into components.We also discuss some relevant
open questions.
Guillaume
Duval (INSA Rouen): Le
théorème de Drach et Kolchin
On montrera qu'on ne peut pas obtenir les fonctions elliptiques par
des opérations algébriques jointes à des
résolutions successives d'équations
différentielles linéaires.
Les ingrédients de la preuve que je proposerai tournent autour :
-de la théorie de Galois différentielle;
-les courbes elliptiques et la fonction P de Weirstrass;
-la théorie des valuations pour les corps de fonctions en une variable.
Kathryn
Vozoris: The
Complex Field with a Predicate for the Integers
There are many intriguing, open questions related to the complex
field with exponentiation. The integers are definable in this
structure, making the complex field with a predicate for the integers
an interesting object to consider. I will discuss model theoretic
properties of this structure and some results on definability. In
addition, we will consider a notion of rank appropriate for this
setting: Morley rank modulo a predicate, recently introduced by J. Heidenreich.
Georges
Hansoul: La
sémantique des mondes possibles et les formes de
complétudes en logique modale
Le théorème de complétude vis-à-vis des
modèles de Kripke sera donné en faisant
référence au modèle canonique de la logique
étudiée. On sattachera alors à obtenir des
théorèmes généraux de complétude
vis-à-vis des « frames » de Kripke, en distinguant
complétude (modélisant la prouvabilité) et
complétude forte (modélisant la
déductibilité). Ceci nous amènera à
comparer des concepts proches de la complétude comme, par
exemple, les logiques canoniques ou les logiques élémentaires.
Premier du séminaire, lexposé consistera en une
présentation classique du théorème de
complétude des systèmes modaux dits « normaux
» (cest-à-dire incluant le schéma K et la
règle de nécessitation RN). Il ne nécessite rien
dautre quune connaissance de base en logique modale
propositionnelle ; la définition de tous les
concepts et outils utilisés sera rappelée.
Thomas
Rapaille: La pluralité des mondes possibles
(David Lewis)
David K. Lewis a soutenu que la théorie des contreparties
(counterpart theory) et la logique modale quantifiée partagent
le même objectif. Selon Lewis, la théorie des
contreparties dispose de certains avantages sur la logique modale
quantifiée. Nous tenterons d'expliciter ces avantages, de
montrer en quoi cette théorie des contreparties est au coeur
du projet du réalisme modal défendu par Lewis et,
enfin, nous ferons place à quelques critiques récentes.
Bruno
Leclercq: L'actualité
du débat sur les modalités et l'identité
à travers les mondes possibles
En partant de différentes interprétations
du jugement d'identité (Frege, Russell, ...), je reprendrai
la question du caractère nécessaire ou contingent de
l'identité en rappelant les objections que Quine formule tant
à l'égard de la conception de Carnap qu'à
l'égard de celle de Barcan. Je proposerai alors une
interprétation des thèses de Kripke susceptible de
lever la tension s'exerçant entre les caractères
descriptifs des objets intensionnels et l'indexicalité des
désignateurs rigides. Quelques réflexions seront
également engagées sur la question de la
disparité des domaines d'objets et de l'apparition ou de la
disparition d'objets d'un monde à l'autre.
Eric
Gillet : L'interprétation substitutionnelle des modalités
La logique modale des prédicats offre un
système très expressif et assez difficile à
maîtriser. Je tâcherai de montrer qu'il n'est pas exempt
de difficultés importantes, tant au niveau ontologique,
qu'épistémologique et logique. La
généralisation au calcul modal des techniques du calcul
modal des propositions conduit à impasses techniques qui ont
donné lieu à des théories philosophiques
contestables. Je proposerai une approche basée sur
l'interprétation substitutionnelle qui simplifie la logique du
calcul modal des prédicats et qui permet de reconsidérer
les problèmes philosophiques qu'elle entraîne. Je
conclurai par une réflexion sur le rôle de la logique et
son rapport à la philosophie.
Groupe de contact FNRS: Identification
problems in unusual contexts
(ULB, Campus de la plaine, Bâtiment NO, local 2-NO-906)
Horaire:
9h30: T. Forster (Cambridge)
11h00: Pause café
11h30: O. Esser (ULB)
13h00: Lunch (Les personnes désirant participer au
repas (offert) de midi sont priées de la signaler à Roland
Hinnion).
14h30: J.Y. Béziau (Neuchâtel)
16h00: Pause café
16h30: G. Lenzi (Udine)
Exposé de T. Forster: Two sorts of type distinctions
There are two radically different kinds of type distinction. Type
theory (à la Russell and Whitehead) was devised as a way of
avoiding the paradoxes. Type distinctions of the kind familiar to CS
people have a completely different origin and purpose. Russell &
Whitehead of course intended PM to be a basis for the whole of
mathematics so their type distinction is (at least in principle) in
play everywhere. Furthermore, those of us who think that mathematics
is strongly typed will see CS-style type-distinctions everywhere. In
principle, therefore, there is lots of scope for comparing the
lessons taught us by the two kinds of typing (tho' not so much in
practice it must be said). What is striking is how often the two
approaches give the same answer. Is there perhaps an **Underlying
Unity**?!?! I shall illustrate this with a discussion of the
Burali-Forti paradox.
Exposé de O. Esser: Extensionality in
positive logic is not (so) important
Exposé de J.Y. Béziau : Identity in
propositional logic
Quine has argued that there are no criteria of identity for
propositions, that therefore the concept of propositions is unclear
and that we must rather speak about sentential logic.In this talk I
will explain that it makes perfeclty sense to speak about identity
for propositions, that this concept can be treated within
propositional logic at three levels:
(1) logical equivalence and congruence
(2) binary relation of identity introduced within the language as
done by Roman Suszko
(3) relation of identity between propositional logics.
Exposé de G. Lenzi : Modal logic and extensions
We will see how certain extensions of modal logic (in particular
fixpoints and bisimulation quantifiers) behave on various classes of
graphs. This is a joint work with Giovanna D'Agostino, Professor at
the University of Udine.
Marcel Crabbé : La
preuve de l'existence de Dieu de Gödel
En 1970, Gödel confie à Dana Scott des notes dans
lesquelles il formalise une preuve de l'existence de Dieu de Leibniz.
Il ne souhaitait pas les publier, car il ne voulait pas qu'on lui
prêtât la moindre velléité
apologétique, ni même qu'on s'imaginât qu'il
crût en Dieu, mais il souhaitait qu'on garde la trace de cet
échantillon de métaphysique logique. Publiées
d'abord dans un article de Sobel en 1987, elle figurent dans le
troisième volume de ses Collected Works. La preuve suit la
voie Leibnizienne: établir en premier lieu que la
nécessité de Dieu suit de sa simple possibilité,
pour montrer ensuite cette possibilité. Elle contourne
habilement les objections de Kant et Frege en définissant un
prédicat d'existence nécessaire à partir d'une
notion d'essence.
Nous présenterons dans un premier temps la preuve
gödelienne de manière régressive, nous discuterons
ensuite les objections techniques de Sobel et terminerons en
évoquant les corrections d'Anderson et autres.
François Beets : Questions
de logique temporelle
Cest à J.-N. Findlay que lon doit, à
lépoque contemporaine, la première ébauche
dun calcul logique qui rende compte de la temporalité.
Lauteur sy référait aux pages
quAugustin consacre au temps dans les Confessions et relevait
certaines propriétés formalisables. Les
résultats, parfois contestables, de Findlay donnèrent
limpulsion à une recherche que A.-N. Prior, G. von
Wright, N. Rescher et dautres devaient poursuivre. Mais au fur
et à mesure que les résultats de lanalyse logique
de la temporalité saffinaient la référence
à Augustin seffaçait, au point de
disparaître parfois complètement, comme dans
louvrage désormais classique de Rescher et Urquhart,
Temporal Logic. Lobjet cette communication est de reprendre les
thèses de certains philosophes à partir de la logique
du temps grammatical.
Pascal Gribomont : Quelques
applications de la logique modale à l'informatique
Nous montrons d'abord comment le système S4 peut être
utilisé pour formaliser des propriétés de
programmes et pour démontrer que ces
propriétés sont effectivement vérifiées.
Le système S4 n'est que moyennement approprié pour
cette tâche et bien d'autres systèmes ont été
proposés. Nous illustrons les deux plus connus en montrant
que, même pour des programmes très simples, la
démarche de vérification formelle est souvent nécessaire.
Stéphane Polis : Modalité(s)
linguistique(s) et logique(s) modale(s). Pour une approche
unifiée de la modalité.
Je plaiderai en faveur dune taxinomie sémantique qui
rende à la notion de modalité une certaine unité.
Idéalement, cette taxinomie devrait être suffisamment
explicite et rigoureuse pour pouvoir être
interprétée par des modèles logiques, mais ne
pas céder le pas au réductionnisme (voir en ce sens les
propositions de L. Gosselin 2005). Pour ce faire, je reviendrai tout
dabord brièvement sur lévolution historique
du concept de modalité dans le domaine de la logique
(dAristote à Frege) et de la linguistique (de Bally
à Palmer) pour en dégager les invariants. Je proposerai
ensuite un modèle sémantique sappuyant sur les
traits pertinents. Enfin, on articulera modalité et
temporalité avant dappliquer la taxinomie retenue
à lanalyse de deux cas précis : les
systèmes conditionnels en français et la forme
subjonctive en néo-égyptien. Si, dans les applications
proposées, la logique modale est mise au service de la
linguistique, on espère que la modélisation
sémantique, par la perspective globale et trans-système
quelle implique, possède un certain intérêt
pour les logiciens.
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