Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Sauf mention contraire, les séminaire du vendredi après-midi ont lieu à l'UMH, Bâtiment "Le Pentagone", local 2D20. Un itinéraire est disponible   Ce programme est accessible à l'adresse   http://www.umh.ac.be/math/logic/seminars.htm.

Programme de 2002-2003

Pour recevoir ce programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Second semestre (Février- Mai 2003)

Programme du jeudi à l'ULB

Programme du vendredi à l'UMH

Résumés

Thomas Brihaye (UMH) Brève introduction aux structures faiblement o-minimales
Cet exposé sera basé sur l'article suivant: Weakly o-minimal structures and real closed fields by Dugald Macpherson, David Marker et Charles Steinhorn, TAMS, volume 352, number 12, pages 5435-5483 article electronically published on April 13, 2000

Bruno Teheux (ULG)
Structures ordonnées boléennes o-minimales
On présentera une généralisation de la notion de o-minimalité aux ordres booléens, suivant la thèse de doctorat de R. Wencel présentée à l'Université de Wroclaw. L'élimination des imaginaires pour les algèbres de Boole sera abordée. On introduira une généralisation de la notion d'intervalle et de cellules. Dans ce cadre, la o-minimalité et la quasi o-minimalité (introduite pour les ordres partiels) sont équivalentes. On terminera par quelques propriétés des ordres booléens o-minimaux.

Grégory Duby (ULB)
Le groupe d'automorphismes de (Q ,<) a la Propriété du Petit Indice.
La preuve de ce résultat provient de deux papiers de J. Truss datant de 1989. Pour cet exposé, je donnerai les grandes lignes des preuves permettant d'aboutir au résultat.

Sonia Smets (VUB)
Is Quantum Logic a Logic ?
Within the operational approach to the logical foundations of physics, a new perspective has been put forward in which minimal quantum logic can be viewed as an intuitionistic logic with an additional quantum operator to capture its essential, i.e. non-distributive properties [1]. In this talk I give a full analysis of this new perspective and will focus on the meaning of this quantum "modal operator". I offer a short overview of the problems that exist in the standard approach to quantum logic (starting from an orthomodular lattice) and will pay special attention to the ?implication problem?. This allows me to conclude with an overview on how the above mentioned new perspective offers a possible way out off the old difficulties [2,3]. As such we are in the position to give a positive answer to the many who pondered about whether quantum logic should really be called a logic.
[1] Coecke, B., ?Quantum Logic in Intuitionistic Perspective?, Studia Logica, 70, 411-440 (2002)
[2] Coecke, B. and Smets, S. ?The Sasaki Hook is not a [static] Implicative Connective but Induces a Backward [in Time] Dynamic One that Assigns Causes?, International Journal of Theoretical Physics, to appear (arXiv:quant-ph/0009100)
[3] Smets, S. ?From Intuitionsistic Logic to Dynamic Operational Quantum Logic?, submitted for publication.

Jean Yves Beziau (Neuchâtel)
Le carré des oppositions en perspective.
De nombreuses recherches ont montré que dans les langues formelles et naturelles, il n'existait aucun terme primitif pour le coin O du carré des oppositions. En fait je montrerai ici que le coin O correspond à la négation paraconsistante, de même que le coin E correspond à la négation paracomplète (négation intuitioniste dans certain cas). Le carré des oppositions est fondé sur trois types d'oppositions, auxquelles on peut faire correspondre trois types de négation: classique, paraconsistante et paracomplète. Le carré peut donc servir de base à une théorie de la négation. Ces trois oppositions peuvent être réorganisées suivant un schéma plus complexe comme l'a montré par exemple R.Blanché avec la construction de son hexagone. J'étendrai ici l'idée de Blanché en assemblant trois hexagones en un objet tri-dimensionel, première stellation du dodécaèdre rhombique, qui permet de mieux rendre compte des relations entre modalités et négations.

Premier semestre (Novembre-Décembre)

Programme du jeudi à l'ULB

Programme du vendredi à l'UMH

Résumés

Cédric Rivière (UMH)
Dimension de Vapnik-Chervonenkis et propriété d'indépendance
Cet exposé a pour but d' exhiber le lien entre la notion probabilistique de classes de Vapnik-Chervonenkis (ou V-C classes) et la propriété d'indépendance introduite par Shelah dans sa théorie de la stabilité. Ce lien a été établi par Laskowski (1992) et permet de donner de nouveaux exemples de V-C classes (par exemple, les classes d'ensembles définissables dans les théories stables ou o-minimales).

Xavier Hainaut (ULg)
Ensembles reconnaissables de réels
Après un rappel sur les relations entre les ensembles d'entiers reconnaissables par un automate fini et les ensembles d'entiers définissables dans une théorie arithmétique des entiers, on montrera comment étendre ces résultats à des ensembles de réels. En particulier, on donnera une procédure pour décider une théorie arithmétique des entiers et des réels grâce à des automates sur mots infinis. Cette méthode peut être raffinée pour être utilisée en pratique, dans le domaine de la vérification par exemple.

Thomas Brihaye (UMH)
Automates de Büchi et vérifications
Dans le cadre de la vérification, on modélise des systèmes par des automates de Büchi. Grâce aux logiques temporelles, on peut décrire des propriétés de ces systèmes. Actuellement, on dispose d'algorithmes qui vérifient si une propriété décrite par une formule de logique temporelle LTL ou CTL est satisfaite pour un systeme modélisé par un automate de Büchi quand celui-ci est fini. Le but principal de cet exposé est d'étudier des relations d'équivalences (telle que la bisimulation) et leurs propriétés afin de pouvoir aussi des systèmes infinis.

Bruno Teheux (ULg)
Algèbres multivaluées
On rappellera d'abord les définitions et les propriétés fondamentales des algèbres multivaluées (qui sont initialement apparues comme algèbres de Lindenbaum de logiques non classiques). Ensuite, on envisagera le problème d'obtenir une dualité (dualité naturelle ou "à la Pristley") pour certaines de leurs variétés.

Nicolas Guzy (UMH)
Théorème de Beth et nombre d'intersection
Le premier exposé sera consacré à la démonstration du théorème de Beth sur le lien entre définissabilité implicite et explicite. Le second donnera une idée générale (et certains détails) de son application à la caractérisation axiomatique du nombre d'intersection en géométrie algébrique.

Luc Belair (Montréal & Paris)
Théorie des modèles des vecteurs de Witt munis du Frobenius
J'exposerai les résultats (axiomes, E.Q.) et quelques questions de base de la théorie des modèles des vecteurs de Witt et de leur automorphisme de Frobenius.

Laurent Waxweiler (ULg)
Dualité de Stone entre sup-demi-treillis distributifs bornés et "espaces quasi-spectraux"
On établira une dualité entre

La suite de l'exposé portera sur des dualités de type (Stone\Priestley).

Premier semestre (Septembre-Octobre)

Résumés

Grégory Duby (ULB)
Ordres Colorés Omega-Catégoriques et Automorphismes Génériques
Dans ce séminaire, je débuterai par une descriptions des ordres colorés oméga-catégoriques. Par la suite et étant donnée la théorie T d'un ordre coloré oméga-categorique, je parlerai de l'existence d'une modèle compagne de T + (f est un automorphisme) si on rajoute un nombre fini de relations d'équivalences dans le langage. Je discuterai aussi de l'élimination des imaginaires de T et de celle de la modèle compagne de T + (f est un automorphisme).

Serge Grigorieff (Paris7)
Complexité de Kolmogorov et Abstraction (Travail en collaboration avec Marie Ferbus-Zanda) Il s'agit d'une utilisation de variantes de la complexité de Kolmogorov pour obtenir une hiérarchie sur le niveau d'abstraction d'un certain nombre de définitions ensemblistes de l'ensemble des entiers.

Randall Holmes (Boise, US)
Foundations of mathematics in polymorphic type theory
We will discuss the question as to whether the set theory NFU proposed by R. B. Jensen in 1969 as a variant of Quine's "New Foundations" can be regarded as an autonomous approach to the foundations of mathematics. This has been challenged on a number of grounds: there is the common criticism of the comprehension axiom of NF as a "syntactical trick" and the more subtle objection that, though NFU is certainly consistent, our reasons for believing this depend on proofs carried out in Zermelo-style set theory and so NFU cannot be regarded as a true foundation for mathematics. We maintain that NFU can be presented as a refinement of the theory of types (with urelements) in a way which makes it clear that it can be understood as an independently motivated foundation for mathematics. It is not the intention of this talk to claim that Quine-style foundations are better than Zermelo-style foundations -- merely to claim that they really are a valid foundational approach!

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Archive des séminaires passés