Séminaire interuniversitaire de
logique mathématique
(3ème cycle FNRS)

Sauf mention contraire, le cours et les séminaires de l'après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906.
Ce programme est accessible à l'adresse http://www.umh.ac.be/math/logic/seminars.htm

Programme de 1999-2000

Résumés:

• Sergei ADIAN (Institut Steklov - Moscou) On monoidal identities in groups
   A method, that has been developed in several joint papers by P.S.Novikov and S.I.Adian for a negative solution of the Burnside Problem on periodical groups, can be used for a construction of groups with given properties. One of the first applications of the method was the author's proof of the existency of infinite independent set of group identities. In this talk an application of the method will be given for a negative solution of so called (Q)-problem, that was formulated by Maurice Boffa in 1986. Another new application of the method is a negative answer to a question asked by I.D.Macdonald in "Math. Zetschrift", v.76, N.3 (1961), p. 279: a construction of a group, which satisfies the identical relation [x,y]^n = 1 and has a nonperiodical "commutator subgroup".

• Adem OZTÜRK (Mons): Espaces de dimension zéro
  Référence: A. Kechris, Classical Descriptive Set Theory, Springer Verlag 1994

• Armin RIGO (Lausanne - ULB): Théorie descriptive des ensembles constructibles
  Référence:Y.N. Moschovakis, Descriptive Set Theory, North Holland 1980

Référence pour le cours de DEA:

S.M. Srivastava, A course on Borel Sets, Graduate Texts in Mathematics 180, Springer 1998.

I.M. Chiswell, Non-standard free groups, LMS Lect. Notes Ser. 244, p. 153-165, Cambridge Univ. Press, 1997.

Résumés:

• Armin RIGO (Lausanne - ULB): Théorie des jeux
  Le but est de modéliser la notion de 'jeu', avec un ensemble de positions et coups autorisés dans chaque position. On obtient un graphe dont les sommets sont les positions, et les arêtes (orientées) les coups autorisé. Certaines notions faciles comme une 'partie' ou une 'stratégie' deviennent plus subtiles quand on ne pose aucune restriction sur le graphe - en particulier, ce n'est pas nécessairement un arbre, et sa cardinalité peut être quelconque.
  Via un théorème d'existence d'une stratégie gagnante, on découvre un lien entre la théorie des jeux et les coloriages de graphes (ici orientés) selon certaines règles.

• Arnaud MAES (UMH): Diagramme de Venn et entrelacs brunniens
  Nous démontrons l'énoncé suivant: La construction d'Edwards d'un diagramme de Venn à plusieurs ensembles donne une projection d'un entrelacs borroméen satisfaisant à la propriété brunnienne.

• Patrick DEHORNOY (Caen): De la théorie des ensembles aux tresses
  On montrera comment l'étude de certains objets étranges de la théorie des ensembles, les plongements élémentaires d'un rang dans lui-même, ont mené de facon naturelle à des résultats sur les systèmes algébriques satisfaisant une certaine identité exotique, puis, de là et tout aussi naturellement, a des résultats sur les groupes de tresse d'Artin, principalement en termes d'existence d'un ordre total qu'on peut qualifier de canonique.

• Armin RIGO (Lausanne - ULB): Equilibre de formules dans les complétions de Cauchy des structures de 1er ordre munies d'une uniformité
  Quelques résultats sur les modèles du 1er ordre munis d'une structure uniforme et leur complétion de Cauchy, dans la suite des "familles de Malitz" etudiées en détail par Roland Hinnion. L'équilibre donne un moyen de prédire quelles formules seront satisfaites dans le complété à partir de calculs dans la structure de base. Cette méthode semble également être un moyen de construire des modèles en logique paradoxale.

• Friedrich WEHRUNG (Caen): Treillis partiels et modèles Booléens
  Pour un treillis L, on désigne par C(L) le sup-demi-treillis des congruences finiment engendrées de L. Le problème de savoir si C(L) peut être n'importe quel demi-treillis distributif avec 0 est encore ouvert, cependant, il est connu que C(L) peut être n'importe quel *treillis* distributif avec 0. Ce résultat est ici renforcé, en montrant que pour un treillis K et un treillis distributif D avec 0, tout (sup,0)-homomorphisme de C(K) vers D est, à isomorphisme près, de la forme C(f), pour un treillis relativement complementé L et un homomorphisme de treillis f:K->L. La méthode de preuve utilise une traduction sous forme de modèles booléens du treillis des congruences d'un treillis partiel.

• Max DICKMANN (Paris 7): Théorie du premier-ordre des groupes spéciaux et formes quadratiques
  Je présenterai la théorie des groupes spéciaux à partir de ses débuts, et ses liens structurels avec les algèbres de Boole, ainsi que quelques applications simples. Les groupes spéciaux constituent une version axiomatique de la théorie algébrique des formes quadratiques sur les corps de caractéristique différente de 2, donnée par un système simple d'axiomes au premier ordre dans un langage mathématiquement naturel.

• Olivier CARTON (Marne-la-Vallée): Prédicats morphiques et extensions
  Nous considérons la structure <N,<,P> des entiers naturels munis de l'ordre, étendue par un prédicat unaire P. Nous montrons que pour un prédicat morphique P, la théorie monadique du second ordre associée MTh<N,<,P> est décidable. Ce résultat étend les résultats précédents de Elgot et Rabin (1966) et Maes (1999). La solution est obtenue par des méthodes de théorie des semigroupes, qui sont reliées à l'approche par automates de Elgot et Rabin. Finalement, nous montrons comment ces méthodes permettent d'obtenir une large classe de prédicats P pour lesquels la théorie MTh<N,<,P> est décidable.

• Jean-François RASKIN (Bruxelles): Formalismes pour la vérification automatique de systèmes temps-réel
  Dans la théorie sous-jacente à la vérification automatique des systèmes réactifs, une classe de langages, appelée les “langages oméga réguliers”, joue un rôle central: Les langages oméga réguliers sont identifiés par des formalismes issus de la logique modale, comme la logique temporelle linéaire, de la théorie des automates, comme les automates de Büchi, et également par des théories classiques, comme les logiques monadiques du premier et second ordre. Cette classe de langages ainsi que les formalismes qui l'identifient ont fait l'objet de beaucoup d'attention de la part de la communauté scientifique dès le début des années 70. Un grand nombre de résultats intéressants sont connus à leur sujet, par exemple, tous ces formalismes sont décidables et fermés par toutes les opérations booléennes. Ces formalismes sont capables d'exprimer des propriétés temporelles qualitatives, par exemple d'ordre entre événements, au sujet des exécutions de programmes réactifs. Par contre, ils ne peuvent pas être utilisés pour exprimer des propriétés temporelles quantitatives, par exemple une contrainte sur le temps qui sépare deux événements.
  Les formalismes qui permettent la spécification de contraintes quantitatives sont appelés formalismes temps-réel. Les formalismes temps-réel définissent des langages temps-réel. Les propriétés de ces langages sont encore mal connues. Plusieurs formalismes temps-réel ont été proposés dans la littérature mais ces formalismes présentent des inconvénients: problèmes d'indécidabilité, non fermeture au complément, etc. Dans la thèse de doctorat, nous tentons de répondre à quelques uns de ces problèmes en proposant une nouvelle famille de formalismes temps-réel. Les logiques, automates et théories classiques que nous proposons sont décidables et fermés à toutes les opérations booléennes. L'expressivité de ces formalismes est étudiée et comparée à l'expressivité des autres formalismes temps-réel proposés dans la littérature. En particulier, nous montrons que ces nouveaux formalismes identifient une classe de langages temps-réel que nous proposons d'appeler, par analogie au cas temporel, les langages oméga réguliers temps-réel. Le problème de l'axiomatisation complète des logiques identifiant ces langages a été étudié et résolu.

• Georges HANSEL (Paris): Vers un théorème de Cobham pour les entiers de Gauss
  Si l'on admet qu'est vraie la conjecture des quatre exponentielles, un ensemble d'entiers de Gauss reconnaissable en deux bases complexes est syndétique. L'objet de mon exposé est d'expliciter le sens de la phrase ci-dessus et de la démontrer.

• Gregory DUBY (Bruxelles): Modèle-compagnons de théories avec un autmorphisme (d'après Kikyo Hirotaka)
  Cet exposé analysera la possibilité d'une modèle-compagne pour des théories instables, complètes et auquelles on a rajouté les axiomes d'un automorphisme (avec un nouveau symbole).

If you want to receive updated informations by email as soon as they are available, you may Register with us...
Archive des séminaires passés

Back to Mathematical Logic at the University of Mons-Hainaut