Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les accès pour les exposés qui ont lieu à Mons et à Louvain-la-Neuve sont respectivement UMH, Campus de la Plaine. et UCL, Institut supérieur de philosophie

Programme 2005-2006
Pour recevoir le programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Programme ULB-UMH

Second semestre (Janvier-Juin)

Résumés:

Bruno MARCHAL: Gödel, Löb et Plotin

Plotin, néoplatoniste du troisième siècle de notre ère, a proposé une théorie originale expliquant, entre autres choses, l'origine et la nature de la matière(**). En utilisant quelques idées pédagogiques dues à Raymond Smullyan(*), nous introduirons les théorèmes de Gödel et de Löb ainsi que la logique modale de l'autoréférence. Nous allons alors décrire une interprétation des principaux termes de la théorie de Plotin -les hypostases- au moyen de la logique de l'autoréférence en arithmétique. Il en découlera une série d'interprétations arithmétiques de la théorie de la matière de Plotin, et nous illustrons finalement comment ce genre de théorie est empiriquement testable.

  (*) Smullyan, R. "Forever Undecided", Alfred A. Knopf (eds), New-York, 1987.

  (**) Plotin, Ennéades II, traité IV, "Des deux Matières", traduction de Émile Bréhier, Editions "Les Belles Lettres", 1924, Paris.

Peter Revesz: Approximation of the Reachability Set of Transition Systems

The behaviour of transition systems can be analyzed by finding either ta precise or an approximate evaluation of the set of reachable configurations. An over approaximation allows verification that specific error conditions cannot occur. An under approximation allows falsification: proving the presence of some error conditions. We describe new and efficient methods for both over and under approximations.

Julien Maréchal: Quelle sémantique pour les indexicaux ? Puzzles et solutions.

Toute sémantique qui se propose de rendre compte du comportement des expressions indexicales doit développer un certain type de rapport entre le contenu d’une énonciation et son contexte. Dans ce cadre, les différentes approches (principalement les approches néo-frégéennes et néo-russelliennes) se heurtent à certains ‘puzzles’ – comme, par exemple, la question de la valeur cognitive des expressions démonstratives. A partir de ces puzzles, nous examinerons le développement des divisions entre contenu et contexte sous-jacentes aux diverses solutions apportées afin de définir à chaque fois le type de dépendance contextuelle propre à l’indexicalité.

Vincent Degauquier: Le premier théorème d'incomplétude de Kurt Gödel. Une introduction à l'article de 1931.

A l’occasion du centenaire de la naissance de Gödel, nous consacrerons notre présentation à une analyse ainsi qu’un commentaire de son célèbre article intitulé « Sur les propositions formellement indécidables des Principia Mathematica et des systèmes apparentés I ». Notre propos aura pour objet le premier théorème d’incomplétude (le théorème VI de l’article). Nous analyserons tout d’abord la démonstration proposée par Gödel lui-même. Ensuite nous commenterons certains points de la démonstration tels que la notion de fonction récursive (cf. Kleene), l’hypothèse de l’omega-consistance (cf. Rosser), etc. Enfin, nous tenterons une mise en perspective de ce théorème par le biais de quelques remarques conclusives.

Salima Djerra: Le problème des futurs contingents chez Aristote et dans les systèmes trivalents.

Dans le chapitre IX du De l’interprétation, deuxième livre de l’Organon, Aristote pose la question de la nécessité, de la vérité ou de la fausseté des propositions singulières portant sur le futur. A travers ce chapitre, il édifie sa théorie de la connaissance des futurs contingents qui répond fondamentalement à la thèse mégarique systématisée par Diodore Cronos. Ce dernier pose la valeur absolue du principe du tiers-exclu, en l’appliquant sans restriction même aux propositions à venir. Nous envisageons d’exposer, tout d’abord, l’examen et la critique d’Aristote de la théorie mégarique. Il sera ensuite question de la solution d’Aristote : la nécessité conditionnelle et l’exception au principe de bivalence. Le logicien polonais Jan Lukasiewicz, tout en s’inspirant de ce chapitre IX, refuse de sauver la contingence dans une logique bivalente. Nous tentons de montrer les difficultés mises en évidence de l’acceptation de la solution d’Aristote et de présenter son alternative qui consiste à préserver la contingence dans un système trivalent. Ainsi, dans ce troisième point, nous préciserons les limites de la solution lukasiewiczienne.

Nick Bezhanishvili: Axiomatizations of modal logics using frame-based formulas

In this talk, I will give an overview of the technique of the so-called frame-based formulas. I will show that various modal logics can be axiomatized using these types of formulas. In particular, I will prove that every normal extension of the bi-modal logic S5-squared is finitely axiomatizable by the frame-based formulas.

Thomas Brihaye: Contrôle d'automates hybrides o-minimaux

(travail en collaboration avec Patricia Bouyer et Fabrice Chevalier du LSV Cachan)

Les automates hybrides o-minimaux jouissent d'une dynamique continue particulièrement riche et admettent néanmoins une bisimulation finie. Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler la notion d'automate hybride o-minimal. Nous donnerons ensuite une preuve de l'existence d'une bisimulation finie pour les automates hybrides o-minimaux. Pour cette preuve nous nous baserons sur une technique d'encodage des trajectoires par des mots. Nous nous interesserons finalement au contrôle de ces automates. Nous verrons que la technique d'encodage des trajectoires par des mots est parfaitement adaptée à l'étude de ce problème.

Premier semestre (Septembre-Décembre)

Résumés:

Th. Ryckman (Stanford) : Axiomatic Method and Hilbert's Foundations of Physics
In November and December 1915, Hilbert presented two communications to the Göttingen Academy of Sciences under the common title "The Foundations of Physics". Versions of each eventually appeared in the Academy's Nachrichten. While the first quickly entered the canon of general relativity, the second has been largely disregarded or misinterpreted. Recently Hilbert's first communication has received significant reconsideration, following the discovery of proofs of this paper, dated 6 December 1915. The focus has been primarily on the 'priority dispute' over the Einstein field equations. But more importantly, the discovery of the December proofs enables us to see for the first time the thematic linkage between the two contributions, in material cut from the first. I argue (a) that Hilbert's two contributions should be regarded as integral pieces of a wider research program within the overarching logical/epistemological framework of the 'axiomatic method', and (b) that the second contribution presents Hilbert's resolution of the apparent tension between general invariance and causality (in the precise sense of Cauchy determination), pinpointed by Theorem 1 of the first contribution. This is not the same problem as Einstein's "hole argument" - something that, I argue, never confused Hilbert.

Groupe de contact à l'ULB : "Set Theory in the third Millenium "

JEUDI 1 décembre 2005 : LOCAL 2-NO-906

* 14.00 : P.Aczel (Manchester) : An Introduction to Constructive Set Theory
* 15.15 : M.Forti (Pise) : A tradition-preserving way of counting infinite sets
* 16.30 : pause café
* 17.00 : T.Forster (Cambridge) : Stratified formulae in ZF

Repas du soir : probablement au restaurant « Le Campus » ; à charge des participants ( non-conférenciers du 1&2 décembre, bien sûr), vers 19.00; les personnes désireuses de se joindre à ce repas sont priée d'envoyer un e-mail à : rhinnion@ulb.ac.be, pour le 25 novembre au plus tard.

VENDREDI 2 décembre 2005 : LOCAL 2-NO-906

*14.00 : S.Tupailo (Tallin) : Monotone Inductive Definitions and consistency of New Foundations
* 15.15 : M.Forti (Pise) : Leibniz Principles and Topological Nonstandard Extensions
* 16.30 : pause café

Conférences de la Société Belge de Logique & Philosophie: Local probable : Salle Solvay, niveau 5, bâtiment NO, local 2-NO-507

* 17.00 : T.Forster (Cambridge) : The Iterative Conception of Set
* 18.15 : P.Aczel (Manchester) : The Constructive Notion of Set

Repas du soir : restaurant à fixer ; vers 20h00 ; à charge des participants (non-conférenciers, bien entendu) ; les personnes désireuses de se joindre à ce repas sont priées d'envoyer un e-mail à : tlibert@ulb.ac.be , pour le 25 novembre au plus.

Programme complet du groupe de contact

Philippe de GROOTE (Loria, Nancy) : Grammaires catégorielles abstraites : définition et propriétés
Les grammaires catégorielles abstraites sont un nouveau formalisme permettant de décrire la syntaxe et la sémantique des langues naturelles. D'un point de vue technique, elles sont basées sur le fragment implicatif de la logique linéaire et génèrent des langages de lambda-termes linéaires (ce qui généralise à la fois les langages de mots et les langages d'arbres). Dans cet exposé, j'introduirai le formalisme et en présenterai plusieurs propriétés (décidabilité, complexité, pouvoir d'expression...).

Randall Holmes (Boise) : A Sequent Prover using NFU
Marcel Crabbé has described a sequent calculus for Quine's New Foundations without extensionality, and shown that it enjoys cut-elimination. We present a computer implementation of this sequent calculus (with practical extensions to support weak extensionality, pairs and projections, and defined notions). We will describe technical issues of logic which arise in the computer implementation of systems like New Foundations and demonstrate the use of the software. We have used this software with some success to teach logic (those students did not get to the set theory features). We believe that the formal simplicity of Quine's set theory and related systems may give them certain advantages in the context of automated reasoning. Our current project is the implementation of Landau's brief foundations of analysis text.

 Bruno Poizat (Lyon) : Univers positifs
Que se passe-t'il quand on supprime la négation dans la logique du premier ordre ? On obtient une théorie des modèles plus large et plus flexible, dans laquelle s'interprête celle de la logique avec négation grâce à la morleysation. La flexibilité vient de ce que la logique positive ne distingue pas vraiment les objets définissables des objets infiniment définissables, si bien qu'on peut être conduit à positiviser même si au départ on considère une structure avec négation. La largeur a un prix : un certain labeur est nécessaire quand on veut généraliser positivement des résultats bien connus dans le cadre de la logique avec négation.
Dans cet exposé je déinirai l'extension élémentaire et l'équivalence élémentaire en logique positive, et j'expliquerai ce qui se passe au niveau des univers positifs, c'est-a-dire de la famille des ensembles positivement définissables dans une structure donnée.

Kristof De Clercq : An Unifying Approach to Erotetic Reasoning
All erotetic logics (Harrah, Belnap, Hintikka, Wisniewski) suffer from some major drawbacks: the logical omniscience problem and the absence of a decent proof theory, the evocation and implication of irrelevant questions, the reduction of which-questions to whether-questions, omega-completeness and non-compactness, inapplicability to inconsistent premise sets. Instead of developing a new, possibly better, logic of questions, I have chosen to elaborate a general approach, from which contextually useful erotetic logics can be obtained:
(i) Formally this comes down to a reduction of logics of questions within a modal framework.
(ii) The central problems for logics of questions are analyzed at the level of the general approach, and it is shown how these problems can be resolved.
(iii) By adding additional restrictions to the general approach, one obtains existing approaches, e.g. Wisniewski¹s erotetic concepts.

Thomas Forster : De-linearising Ehrenfeucht-Mostowski
The point is sometimes made that by judicious choice of syntax one can make certain facts explicit or make them invisible. (Commutativity, associativity . . . ) A more sophisticated example is here considered: the Ehrenfeucht-Mostowki theorem on indiscernibles, as originally conceived, appears to be a fact about total orders. However, if we construe syntax differently, one can capture the same mathematics in a statement that makes no mention of total orders at all.

Roland Hinnion : Le problème de l'identité pour les ensembles positifs (des 3 types: classique, partiel, paradoxal)"
Les ensembles régis par compréhension positive (partiels, paradoxaux, classiques) posent des problèmes d'identification/différentiation, aussi bien pour les critères basés sur l'extension (axiomes d'extensionnalité), que pour ceux basés sur l'intension (règles d'intensionnalité). L'exposé résumera la situation actuelle, avec une attention particulière pour les avancées récentes et les problèmes (parfois anciens,mais encore) ouverts...

Cours de T.Forster
La théorie NF de Quine, bases et derniers développements.
La théorie ensembliste NF (pour « New Foundations ») a été conçue par le philosophe américain W.Von Orman QUINE dans les années 40 ,initialement comme alternative à la théorie usuelle (de Zermelo-Fraenkel); elle a été et est l'objet de multiples travaux ,entre autres de logiciens belges,suite à l'intérêt tout particulier que lui a porté Maurice BOFFA. Ses aspects surprenants,comme son incompatibilté ,sous sa forme forte,avec l'axiome du choix (résultat de E.Specker)et son extreme souplesse sous sa forme affaiblie (étudiée intensivement par R.Holmes),en font une théorie intéressante tant pour les mathématiciens que pour les philosophes,et ce au niveau international. T.Forster fera une introduction progressive à ce système,avec rappel des grands résultats ayant émaillé sa déjà longue histoire et survey de résultats importants récents&ldots;

Pour tout renseignement :
rhinnion@ulb.ac.be
tél. : 02 6505846
bureau 2-O7-108

Attention: les séances des 10 et 24 novembre auront exceptionnelement lieu à l'UCL :
Institut supérieur de Philosophie (Faculté des Sciences philosophiques)
Collège Mercier
Place du Cardinal Mercier 14
B – 1348 Louvain-la-Neuve
Le local : SOC 25 (local B. Russell)
Plan d'accès

Thomas Brihaye: "Jeux optimaux sur des automates temporisés"
(travail en collaboration avec Véronique Bruyère et Jean-François Raskin)

Au travers d'un exemple, nous montrerons comment la thérie des jeux s'intègre naturellement dans le cadre de la vérification. Ensuite nous donnerons les définitions d'automates temporisés (avec poids) et de jeux sur de tels automates. Dans ce contexte, le problème d atteignabilité demande si un joueur (le contrôleur) peut atteindre un certain état 'Goal', sous une certaine contrainte sur le poids, quels que soient les mouvements du second joueur (l'environnement). Nous rappelerons les résultats de décidabilité partielle obtenus dans des récents travaux de Alur et al et de Bouyer et al. Nous terminerons en montrant qu'en général dans ce contexte, le problème d'atteignabilité est indécidable.

Archive des séminaires passés

Retour à la page de garde / Back to the homepage Page maintenue par Cédric Rivière