Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les accès pour les exposés qui ont lieu à Mons et à Louvain-la-Neuve sont respectivement UMH, Campus de la Plaine. et UCL, Institut supérieur de philosophie

Programme 2006-2007
Pour recevoir le programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Programme du séminaire interuniversitaire de logique mathématique 2006/2007

Second semestre (Février-Juin)

Programmes et Résumés:

Cours de DEA - Logique (2006-2007):
Modèles topologiques et modèles de termes:
Ce cours débutera le mercredi 07 février 2007 et, à priori, l'horaire sera le suivant: le mercredi de 13h à 15h.
L'horaire pourraît être modifié en fonction des contraintes des participants.
Les personnes intéressées sont priées de prendre contact avec Roland Hinnion (rhinnion@ulb.ac.be)
ou de se rendre à la première séance du 07 février, rendez-vous devant le local 2-09-109 A, ULB, campus de la plaine.

Bruno Poizat:
Introduction à la logique positive:
La Logique positive est celle qui n'utilise pas la negation : une formule positive est obtenue a partir des formules atomiques en employant seulement disjonctions, conjonctions etquantifications existentielles. Dans cette logique, on ne considere que des enonces h-inductifs, qui declarent qu'un certain ensemble positivement defini est inclus dans un autre. Ce sont les enonces qui franchissent les limites inductives. Ils ont ete qualifies de coherents par les theoriens des modeles quebecois des annees septante, qui les interpretaient dans des catégories autres que celles des ensembles ; ils ont aussi remarque que, via la morleysation, la Logique positive permettait d'interpreter la logique avec negation. Nous nous concentrerons sur les modeles existentiellement clos des theories h-inductives, qui servent de cadre aux recents travaux de Itai Ben Yaacov ; via la morleysation, les theories de la Logique avec negation apparaissent comme le cas particulier des theories h-inductive modele-complete. Nous verrons que la theorie des modeles de la Logique positive est vraiment plus generale que celle de la Logique classique, avec negation, et nous dirons quelques mots des raisons qui ont rendu necessaire son introduction. Nous observerons aussi que le passage par la Logique positive simplifie considerablement la demonstration d'un resultat aussi fondamental que le theoreme de compacite de la Logique du premier ordre.

Sonia L'Innocente:
The theory of pseudo finite dimensional representations of sl_2 K:
This report aims at illustrating the main results of a joint work with Angus Macintyre {LM}, devoted to a model theoretic investigation of the so called pseudo-finite dimensional representations of sl_2 K, the Lie algebra of trace zero 2*2 matrices over an algebraically closed field K of characteristic zero. They were introduced by {H} as infinite dimensional representations such that they satisfy every first-order sentence of the theory of finite dimensional representations of sl_2 K.
We are able to prove the decidability of the theory of pseudo-finite dimensional modules (assuming some plausible conjectures about the decision problem for integer points on curves).
{H} I. Herzog, The pseudo-finte dimensional representations of sl(2, k), Selecta Mathematica, 7 (2001), 241-290.
{LM} S. L'Innocente, A. Macintyre, On pseudo-finte dimensional representations of sl_2 K, in progress.

Cédric Rivière:
Les corps ordonnés différentiellement clos:
Un corps ordonné (partiellement) différentiel est un corps ordonné usuel (M,<) muni d'un nombre fini de dérivations qui commutent deux à deux. Nous étudierons la théorie des modèles de tels corps, et construirons en particulier la modèle complétion de leur théorie. Afin d'espérer rendre l'exposé accessible au plus grand nombre, nous commencerons par présenter les définitions et résultats classiques de l'algèbre multi-différentielle.

Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles: (N. Guzy, A. Rambaud, C. Rivière)
Ce groupe de travail a pour but d'étudier diverses notions et propriétés relatives aux théories stables (éliminations des imaginaires, rang de Morley,...). Les ouvrages de référence sont les notes de cours de A. Pillay "Stability theory" et "Applied stability theory" disponibles à l'adresse www.math.uiuc.edu/People/pillay.html.
Les séances se tiendront normalement les mercredis après-midi (13h15) à l'UMH dans le bâtiment "Le pentagone".
Les personnes intéressées peuvent contacter Nicolas Guzy (nicolas.guzy@umh.ac.be) pour plus de renseignements.

Alexandre Rambaud:
Modèles premiers et problème de décidabilité dans certaines classes quasi-analytiques réelles:
Dans un premier temps, j'indiquerai comment éliminer les constantes réelles superflues utilisées pour prouver l'élimination des quantificateurs dans les classes quasi-analytiques réelles adéquates. Ceci permet d'expliciter le modèle premier pour chacune de ces classes, répondant ainsi, par exemple, à la question de décrire le modèle premier de l'exponentielle restreinte sur R.
Dans un second temps, j'expliquerai comment les résultats précédents permettent de s'attaquer à des problèmes de décidabilité dans ces classes quasi-analytiques; comme conséquence, j'esquisserai une autre démonstration du résultat de Wilkie qui relie la décidabilité de la théorie de l'exponentielle restreinte sur R et la récursivité du diagramme simple de cette théorie.

Gurgen Asatryan:
Equational Theory of High School Identities:
The aim of this seminar is to give a survay of the results in the area of the High School Identities system, which was introduced by Tarski in 1960's. Some open problems and further directions of development in this area will also be discussed.

Nicolas Guzy:
Théorème d'Approximation sur les corps D-valués:
On introduira les corps D-valués au sens de T. Scanlon et on établira des théorèmes ''classiques'' (en théorie des modèles et algèbre) concernant les corps valués dans le cadre D-valué, notamment un théorème d'approximation d'Artin.

Bruno Poizat:
Classification des univers:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des organisateurs du séminaire.

Françoise Point:
La théorie des modules des Vecteurs de Witt:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des organisateurs du séminaire.

Bruno Poizat:
Définir la complexité d'espaces pour un calcul de polynômes à la Valiant:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des organisateurs du séminaire.

Gurgen Asatryan:
On models of exponentiation. Identities in the HSI-algebra of posets and cardinal numbers:
We prove that the HSI-algebra of cardinal numbers and HSI-algebra of finite posets satisfy all the identities of positive integers in the signature involving exponentiation. We also discuss the similar question in the so called "natural" models of Tarski's system. These are the models the elements of which decompose into sum of atomic elements.

Premier semestre (Novembre-Janvier)

Programmes et Résumés:

One day meeting in Logic: (ULB, bâtiment NO, local 2NO906)

• 10h00: Arrival and coffee
  

• 10h15- 12h50: Michael Leuschel (Dusseldorf)
  
• 11h55-12h50: Thomas Brihaye (LSV, CNRS & ENS Cachan)
  
• 13h00-14h30: Lunch
  
• 14h30-16h00: Marcin Jurdzinski (Warwick)
  
• 16h00-16h30: Coffee break
  
• 16h30-17h25: Eric Duchêne (Ulg, Imag Grenoble)

  Michael Leuschel: Automated Validation of B Formal Models
  B is a formal methodology for the development of correct computer systems, based on predicate logic and set theory. We present an introduction to B and show how B models can be automatically validated.

  Thomas Brihaye: The cost-minimal reachability problem for weighted timed automata is PSpace-Complete (joint wotk with Patricia Bouyer, Véronique Bruyère and Jean-François Raskin)
  Weighted timed automata are natural models for embedded system where, often, resources consumptions have to be modeled. They extend classical timed automata with a cost function that maps every location and every edge to a nonnegative integer number. As a consequence, an accumulated cost can be associated to each run of a weighted automaton and optimization problems can be defined. The cost-optimal reachability problem asks, given a weighted timed automaton, what is the minimal cost of runs for reaching some given location? We prove that this problem is PSpace-Complete. The talk will also include a short introduction to complexity theory.

  Marcin Jurdzinski: Subexponential algorithms for solving parity games
   Deciding the winner in a parity game is polynomial time equivalent to checking if a formula of the modal logic with fixpoint operators (aka. the modal mu-calculus) holds in a state of a Kripke structure. The exact computational complexity of the problem is an intriguing open problem: it is known to be in UP (unambiguous NP) and co-UP, but no polynomial time algorithm is known. This talk surveys a few recent algorithmic ideas which yield improved running time bounds for the problem. One is obtained by a reduction of parity games to the problem of finding the unique sink in a "unique sink orientation" of a hypercube and it yields a subexponential randomized algorithm. The other is a modification of a classical recursive algorithm for solving parity games that originates from the work of McNaughton and Zielonka and it yields a subexponential deterministic algorithm.

  Eric Duchêne: Jeux combinatoires et systèmes de numération
  Chacun d'entre nous s'est déjà essayé à un jeu combinatoire, tel que les dames ou les échecs. Les jeux les plus connus présentent le double avantage de mêler plaisir ludique et réflexion. L'intérêt que les mathématiciens leur portent réside souvent autour de la recherche d'une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs. Du jeu de Nim jusqu'aux échecs, la complexité de cette recherche est très variable.
  Dans cet exposé, nous donnerons tout d'abord un aperçu des principales étapes du développement de ce domaine, qui a commencé au début des années 1900, et soulignerons son étroite corrélation avec des domaines connexes tels que la théorie des nombres et la théorie des graphes.
  Au travers de plusieurs variantes du jeu de Nim, nous illustrerons les difficultés que l'on peut rencontrer lors de la recherche d'une stratégie gagnante dite "polynomiale". Nous verrons que dans certains cas, le recours à des systèmes de numération originaux est une solution pour résoudre ce problème.

Lecture de "L'être et l'événement, 2. Logiques des mondes" d'après Alain Badiou:
  (dans le cadre du Séminaire de philosophie des sciences formelles et des sciences de la nature des FUNPD)

Depuis une cinquantaine d'année, Alain Badiou construit une oeuvre philosophique imposante et profondément originale, ayant entre autres particularités d'être bâtie sur une étude serrée de la logique et des mathématiques contemporaines. Aussi, souhaitant nous interroger dans le cadre de notre séminaire sur les rapports entre logique, mathématique et philosophie, nous proposons-nous de lire ensemble le deuxième tome de "L'être et l'évenement, 2. Logiques des mondes".
Suite de la lecture tous les jeudis du second quadrimestre de 14h à 16h, pour tout renseignements complémentaires:
bertrand.hespel@fundp.ac.be, d.lambert@fundp.ac.be.
Voir également: www.logic-center.be/acts/NamBad.pdf
Les séances ont lieu au Département Sciences-Philosophies-Sociétés
Faculté des Sciences
Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix
61 rue de Bruxelles 5000 Namur
jeudi 01/02/2007: préface et plan de l'ouvrage, B. Hespel - FUNDP
jeudi 08/02/2007: la figure de Saint Paul comme exemple de singularité universelle, N. Laurent - FUNDP/UCL
jeudi 15/02/2007: livre 1, I. Delcroix et F. boonen - FUNDP

 

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