Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les accès pour les exposés qui ont lieu à Mons et à Louvain-la-Neuve sont respectivement UMH, Campus de la Plaine et UCL-Collège Mercier

Programme du séminaire interuniversitaire de logique mathématique 2007/2008
Pour recevoir le programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Second semestre (Janvier-Mai)

Résumés:

Carlo Toffalori (Camerino): The model theoretic complexity of modules over commutative Noetherian rings
I will discuss Krull-Gabriel dimension, width and existence of superdecomposable pure injective modules over commutative Noetherian rings. I refer to the tame-wild dichotomy established in this framework by Klingler and Levy. Remarkably, it comes out that Krull-Gabriel dimension and width are undefined and superdecomposable pure injectives exist even over most "tame" commutative Noetherian rings.
This is a joint work with Vera Puninskaya. I would like to devote my talk to her memory.

Olivier Le Gal (Rennes): Une structure o-minimale sans décomposition cellulaire lisse
Il est connu que les ensembles définissables dans une expansion o-minimale du corps ordonné des réels admettent pour tout k une décomposition cellulaire en classe C^k. Néanmoins, tous les exemples réalisés de structure o-minimale vérifient une propriété plus forte de décomposition cellulaire lisse. La question se pose de savoir si cette propriété est générale. Dans un travail commun avec J.-P. Rolin, nous construisons une structure o-minimale ne vérifiant pas cette propriété.

 
Jeff Burdges (Manchester): Odd type L*-groups with strongly embedded subgroups
The classification of simple groups of even type is one of the most surprising results in the theory of groups of finite Morley rank because it is an absolute theorem about large groups which says nothing about potentially smaller groups of degenerate type. Finding such an approach was rather important because degenerate type groups are currently believed to exist. We will explain one early result towards such a theorem in odd type, i.e. characteristic not two.

Paul Gochet: La logique multi-modale et multiagents
Présentation introductive à l'une des multiples manières de combiner les modalités du temps, de l'action et de la connaissance pour un ou plusieurs agents.

Jacques Riche: Modalites en logique relevante
A. Anderson, N. Belnap et leurs co-auteurs donnent à leur ouvrage "Entailment" le sous-titre "The Logic of Relevance and Necessity". Leur programme consiste à montrer que c'est dans la combinaison d'une théorie de l'implication relevante et d'une théorie des modalités logiques qu'une théorie de l'entailment est à rechercher. En particulier, dans l'extension de la logique relevante R à l'aide des axiomes modaux de la logique S4. Apres avoir expliqué et motivé les raisons de ces choix, on examinera les interactions entre les sémantiques relationnelles, relevantes et modales, dans différents systèmes qui prétendent rendre compte de l'entailment. Enfin, on essayera de voir où en est le programme original.

Raf Cluckers (KUL): Intégration motivique et b-minimalité
Dans une grande introduction, j'expliquerai l'histoire et la signification de l'intégration motivique. Dans une deuxième partie de l'exposé j'expliquerai une nouvelle notion de géométrie modérée, la b-minimalité, et comment elle est prometteuse dans le domaine de l'intégration motivique.

Damien Servais: Le sytème G et le théorème de Solovay
Le théorème de complétude arithmétique de Solovay (1976) établit un lien entre l’arithmétique de Peano (PA) et la logique modale en montrant que le système G correspond à LA logique prouvabiliste, qui rend compte des propriétés démonstratives de PA. Nous montrerons premièrement que la définition du système G n’est qu’une transposition dans le langage modal du deuxième théorème d’incomplétude de Gödel et du théorème de Löb. Nous donnerons ensuite l’idée directrice de la démonstration sémantique de Solovay, plongeant dans PA les modèles finis donnés par la propriété du même nom.

Mathieu Duckerts (UCL): Une courte introduction à l'intuitionnisme
Après avoir passé rapidement en revue la logique intuitionniste et les liens qu'elle entretient avec la logique classique, nous aborderons l'analyse intuitionniste en cherchant surtout à mettre en évidence quelques points de divergence fondamentaux vis-à-vis de l'analyse classique. Si le temps le permet, quelques mots seront dits sur la théorie constructive des ensembles.

Anne-Marie Simon (ULB): Ultraproduits en algèbre commutative, d'après Hans Schoutens
Résumé

Thomas Brihaye (UMH): Brève introduction à la complexité
Après avoir fixé une notion "raisonnable" d'algorithme, nous montrerons l'existence de problèmes dit "indécidables", i.e. ne pouvant être résolus algorithmiquement. Nous nous intéresserons ensuite à la complexité d'un algorithme. Nous présetenterons certaines classes classiques de complexité telles que P et NP. Nous concluerons en discutant brièvement de l'impact "pratique" du développement de la théorie de la complexité.

Patrick Dehornoy (Caen): La propriété de détermination
La propriete de determination est au coeur de la theorie des ensembles contemporaine. On introduira la notion de determination d'un ensemble de nombres reels en termes de jeux a deux joueurs, et on montrera comment s'y ramenent des proprietes telles que la Lebesgue mesurabilite et la propriete de Baire. Ensuite, a l'aide de la notion de plongement elementaire, on expliquera le lien, a priori peu intuitif, entre la propriete de determination, qui ne concerne que des nombres reels, donc des objets petits, et les axiomes de grands cardinaux, qui mettent en jeu des objets gigantesques.

Patrick Dehornoy (Caen): Résultats de non-prouvabilité sur les tresses (travail en commun avec L.Carlucci et A.Weiermann):
On construit de longues suites de tresses qui sont decroissantes vis-a-vis de l'ordre standard, et on en deduit que, contrairement a toutes les proprietes algebriques usuelles, certains enonces combinatoires mettant en jeu l'ordre des tresses sont vrais, mais non prouvables dans les sous-systemes ISigma1 ou ISigma2 de l'arithmetique de Peano.

Marc Peeters: Meaning and necessity
Reposant la question de l'analyticité comme de la L-détermination, Carnap envisage les problèmes soulevés par la traduction des énoncés intensionnels dans des contextes extensionnels et dans les métalangages M et M'. Ces difficultés débouchent sur une nouvelle méthode d'analyse de la signification qui vient remplacer la méthode de la relation de nomination. Je terminerai par l'examen d'exemples de traduction dans des contextes extensionnels d'énoncés modaux.

Bruno Teheux: Logique modale multivaluée
L'existence de sémantiques relationnelles pour les logiques modales est un ingrédient majeur dans le succès de ces logiques. Or, la définition d'un modèle de Kripke peut s'étendre de manière naturelle à un cadre multi-valué (les propositions peuvent prendre plus de deux valeurs de vérité). Nous introduirons ainsi des logiques fini-valuées de Lukasiewicz avec modalités et nous montrerons que les outils algébriques (en particulier l'étude de différents types d'extensions) se révèlent enrichissants pour l'étude de la complétude de ces logiques vis-à-vis de différents types de structures relationnelles.

Premier semestre (Octobre-Décembre)

Résumés:

Roland Hinnion (ULB): La propriété d'intersection finie dans les espaces à clôture
Des résultats concernant les ensembles dirigés peuvent être généralisés à des structures de type "espace à clôture" (dont on trouve des exemples dans de nombreux domaines: topologie, algèbre, algèbre linéaire, logique, etc). Des notions intéressantes et pertinentes pour la plupart des espaces à clôture apparaissent ainsi: partie génératrice, partie strictement génératrice, point de rupture, mesurabilité (liée à la présence d'ultrafiltres particuliers). Certaines de ces notions sont présentes dans la littérature, mais de façon plus particularisée (par exemple pour les structures d'ordre partiel, partie génératrice= partie cofinale; pour un espace uniforme, le point de rupture est l'additivité; etc). L'accent sera mis dans l'exposé sur l'approche la plus générale possible qu'offre le concept d'espace à clôture (cette approche ne semble pas avoir été envisagée jusqu'ici, au vu de la nomenclature disparate couvrant des concepts tout-à-fait analogues par ailleurs; mais cette question mériterait d'être élucidée).

Gurgen Asatryan (UMH): Tarski's equational system and its models
We investigate models of Tarski's equational system (introduce in 1960's). This system consists of the basic laws of addition, multiplication and exponentiation. We prove that all the identities of the set of positive integers hold in all the 2-element models of Tarski's system. Furthermore we show that the so called Wilkie-Gurevic identities hold in those models where each element has finite decomposition into components.We also discuss some relevant open questions.

Guillaume Duval (INSA Rouen): Le théorème de Drach et Kolchin
On montrera qu'on ne peut pas obtenir les fonctions elliptiques par des opérations algébriques jointes à des résolutions successives d'équations différentielles linéaires.
Les ingrédients de la preuve que je proposerai tournent autour :
-de la théorie de Galois différentielle;
-les courbes elliptiques et la fonction P de Weirstrass;
-la théorie des valuations pour les corps de fonctions en une variable.

Kathryn Vozoris: The Complex Field with a Predicate for the Integers
There are many intriguing, open questions related to the complex field with exponentiation. The integers are definable in this structure, making the complex field with a predicate for the integers an interesting object to consider. I will discuss model theoretic properties of this structure and some results on definability. In addition, we will consider a notion of rank appropriate for this setting: Morley rank modulo a predicate, recently introduced by J. Heidenreich.

Georges Hansoul: La sémantique des mondes possibles et les formes de complétudes en logique modale
Le théorème de complétude vis-à-vis des modèles de Kripke sera donné en faisant référence au modèle canonique de la logique étudiée. On s’attachera alors à obtenir des théorèmes généraux de complétude vis-à-vis des « frames » de Kripke, en distinguant complétude (modélisant la prouvabilité) et complétude forte (modélisant la déductibilité). Ceci nous amènera à comparer des concepts proches de la complétude comme, par exemple, les logiques canoniques ou les logiques élémentaires.
Premier du séminaire, l’exposé consistera en une présentation classique du théorème de complétude des systèmes modaux dits « normaux » (c’est-à-dire incluant le schéma K et la règle de nécessitation RN). Il ne nécessite rien d’autre qu’une connaissance de base en logique modale propositionnelle ; la définition de tous les concepts et outils utilisés sera rappelée.

Thomas Rapaille: La pluralité des mondes possibles (David Lewis)
David K. Lewis a soutenu que la théorie des contreparties (counterpart theory) et la logique modale quantifiée partagent le même objectif. Selon Lewis, la théorie des contreparties dispose de certains avantages sur la logique modale quantifiée. Nous tenterons d'expliciter ces avantages, de montrer en quoi cette théorie des contreparties est au coeur du projet du réalisme modal défendu par Lewis et, enfin, nous ferons place à quelques critiques récentes.

Bruno Leclercq: L'actualité du débat sur les modalités et l'identité à travers les mondes possibles
En partant de différentes interprétations du jugement d'identité (Frege, Russell, ...), je reprendrai la question du caractère nécessaire ou contingent de l'identité en rappelant les objections que Quine formule tant à l'égard de la conception de Carnap qu'à l'égard de celle de Barcan. Je proposerai alors une interprétation des thèses de Kripke susceptible de lever la tension s'exerçant entre les caractères descriptifs des objets intensionnels et l'indexicalité des désignateurs rigides. Quelques réflexions seront également engagées sur la question de la disparité des domaines d'objets et de l'apparition ou de la disparition d'objets d'un monde à l'autre.

Eric Gillet : L'interprétation substitutionnelle des modalités
La logique modale des prédicats offre un système très expressif et assez difficile à maîtriser. Je tâcherai de montrer qu'il n'est pas exempt de difficultés importantes, tant au niveau ontologique, qu'épistémologique et logique. La généralisation au calcul modal des techniques du calcul modal des propositions conduit à impasses techniques qui ont donné lieu à des théories philosophiques contestables. Je proposerai une approche basée sur l'interprétation substitutionnelle qui simplifie la logique du calcul modal des prédicats et qui permet de reconsidérer les problèmes philosophiques qu'elle entraîne. Je conclurai par une réflexion sur le rôle de la logique et son rapport à la philosophie.

Groupe de contact FNRS: Identification problems in unusual contexts
(ULB, Campus de la plaine, Bâtiment NO, local 2-NO-906)
Horaire:
9h30: T. Forster (Cambridge)
11h00: Pause café
11h30: O. Esser (ULB)
13h00: Lunch (Les personnes désirant participer au repas (offert) de midi sont priées de la signaler à Roland Hinnion).
14h30: J.Y. Béziau (Neuchâtel)
16h00: Pause café
16h30: G. Lenzi (Udine)
Exposé de T. Forster: Two sorts of type distinctions
There are two radically different kinds of type distinction. Type theory (à la Russell and Whitehead) was devised as a way of avoiding the paradoxes. Type distinctions of the kind familiar to CS people have a completely different origin and purpose. Russell & Whitehead of course intended PM to be a basis for the whole of mathematics so their type distinction is (at least in principle) in play everywhere. Furthermore, those of us who think that mathematics is strongly typed will see CS-style type-distinctions everywhere. In principle, therefore, there is lots of scope for comparing the lessons taught us by the two kinds of typing (tho' not so much in practice it must be said). What is striking is how often the two approaches give the same answer. Is there perhaps an **Underlying Unity**?!?! I shall illustrate this with a discussion of the Burali-Forti paradox.
Exposé de O. Esser: Extensionality in positive logic is not (so) important
Exposé de J.Y. Béziau : Identity in propositional logic
Quine has argued that there are no criteria of identity for propositions, that therefore the concept of propositions is unclear and that we must rather speak about sentential logic.In this talk I will explain that it makes perfeclty sense to speak about identity for propositions, that this concept can be treated within propositional logic at three levels:
(1) logical equivalence and congruence
(2) binary relation of identity introduced within the language as done by Roman Suszko
(3) relation of identity between propositional logics.
Exposé de G. Lenzi : Modal logic and extensions
We will see how certain extensions of modal logic (in particular fixpoints and bisimulation quantifiers) behave on various classes of graphs. This is a joint work with Giovanna D'Agostino, Professor at the University of Udine.

Marcel Crabbé : La preuve de l'existence de Dieu de Gödel
En 1970, Gödel confie à Dana Scott des notes dans lesquelles il formalise une preuve de l'existence de Dieu de Leibniz. Il ne souhaitait pas les publier, car il ne voulait pas qu'on lui prêtât la moindre velléité apologétique, ni même qu'on s'imaginât qu'il crût en Dieu, mais il souhaitait qu'on garde la trace de cet échantillon de métaphysique logique. Publiées d'abord dans un article de Sobel en 1987, elle figurent dans le troisième volume de ses Collected Works. La preuve suit la voie Leibnizienne: établir en premier lieu que la nécessité de Dieu suit de sa simple possibilité, pour montrer ensuite cette possibilité. Elle contourne habilement les objections de Kant et Frege en définissant un prédicat d'existence nécessaire à partir d'une notion d'essence.
Nous présenterons dans un premier temps la preuve gödelienne de manière régressive, nous discuterons ensuite les objections techniques de Sobel et terminerons en évoquant les corrections d'Anderson et autres.

François Beets : Questions de logique temporelle
C’est à J.-N. Findlay que l’on doit, à l’époque contemporaine, la première ébauche d’un calcul logique qui rende compte de la temporalité. L’auteur s’y référait aux pages qu’Augustin consacre au temps dans les Confessions et relevait certaines propriétés formalisables. Les résultats, parfois contestables, de Findlay donnèrent l’impulsion à une recherche que A.-N. Prior, G. von Wright, N. Rescher et d’autres devaient poursuivre. Mais au fur et à mesure que les résultats de l’analyse logique de la temporalité s’affinaient la référence à Augustin s’effaçait, au point de disparaître parfois complètement, comme dans l’ouvrage désormais classique de Rescher et Urquhart, Temporal Logic. L’objet cette communication est de reprendre les thèses de certains philosophes à partir de la logique du temps grammatical.

Pascal Gribomont : Quelques applications de la logique modale à l'informatique
Nous montrons d'abord comment le système S4 peut être utilisé pour formaliser des propriétés de programmes et pour démontrer que ces
propriétés sont effectivement vérifiées. Le système S4 n'est que moyennement approprié pour cette tâche et bien d'autres systèmes ont été
proposés. Nous illustrons les deux plus connus en montrant que, même pour des programmes très simples, la démarche de vérification formelle est souvent nécessaire.

Stéphane Polis : Modalité(s) linguistique(s) et logique(s) modale(s). Pour une approche unifiée de la modalité.
Je plaiderai en faveur d’une taxinomie sémantique qui rende à la notion de modalité une certaine unité. Idéalement, cette taxinomie devrait être suffisamment explicite et rigoureuse pour pouvoir être interprétée par des modèles logiques, mais ne pas céder le pas au réductionnisme (voir en ce sens les propositions de L. Gosselin 2005). Pour ce faire, je reviendrai tout d’abord brièvement sur l’évolution historique du concept de modalité dans le domaine de la logique (d’Aristote à Frege) et de la linguistique (de Bally à Palmer) pour en dégager les invariants. Je proposerai ensuite un modèle sémantique s’appuyant sur les traits pertinents. Enfin, on articulera modalité et temporalité avant d’appliquer la taxinomie retenue à l’analyse de deux cas précis : les systèmes conditionnels en français et la forme subjonctive en néo-égyptien. Si, dans les applications proposées, la logique modale est mise au service de la linguistique, on espère que la modélisation sémantique, par la perspective globale et trans-système qu’elle implique, possède un certain intérêt pour les logiciens.

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Page maintenue par Cédric Rivière