Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS) Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les accès pour les exposés qui ont lieu à Mons et à Louvain-la-Neuve sont respectivement UMH, Campus de la Plaine. et UCL, Institut supérieur de philosophie | |
Programme 2006-2007
Pour recevoir le programme par email lors de ses mises à jour,
laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php
Programme du séminaire interuniversitaire de logique mathématique 2006/2007
Second semestre (Février-Juin)
Date et lieu des réjouissances |
Exposés du matin |
Exposés de l'après-midi |
Jeudi 01/02/2007 |
Suite du programme consacré à la lecture
de |
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Mercredi 07/02/2007 |
de 13h à 15h: Cours de DEA-Logique
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Jeudi 08/02/2007 |
13h45: Sonia L'innocente (Camerino)
15h30: Bruno Poizat (Lyon) |
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Vendredi 16/02/2007
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10h15: Bruno Poizat (Lyon)
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13h45: Sonia L'innocente (Camerino) |
Jeudi 22/02/2007
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10h15: Sonia L'innocente (Camerino) |
13h45: Cédric Rivière (Mons) |
Mercredi 28/02/2007 |
13h15: Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles |
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Jeudi 01/03/2007 |
13h45-15h15: Alexandre Rambaud (Mons) |
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Vendredi 02/03/2006 |
13h45-15h15: Sonia L'innocente (Camerino) |
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Mercredi 07/03/2007 |
13h15: Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles (suite).
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Jeudi 08/03/2007
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13h45-15h15: Nicolas Guzy (UMH) |
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Mercredi 14/03/2007 |
13h15: Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles (suite). |
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Jeudi 15/03/2007 |
14h30: Karin Verelst (VUB) |
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Jeudi 15/03/2007 |
13h45-15h15: Françoise Point (Mons) |
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Mercredi 21/03/2007 |
13h15: Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles (suite). |
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Jeudi 22/03/2007 |
14h30: Julien Maréchal (UCL) |
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Mercredi 28/03/2007 |
13h15: Groupe de travail sur la stabilité en théorie des modèles (suite). |
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Jeudi 29/03/2007 |
13h45-15h15: Gurgen Asatryan (Mons) |
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Jeudi 29/03/2007 |
14h30: Salima Djarrah (UCL) |
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Jeudi 19/04/2007 |
14h30: Vincent Degauquier (UCL) |
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Jeudi 19/04/2007 |
14h00: reprise du séminaire consacré à la lecture de Logique des Mondes d'Alain Badiou |
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Jeudi 26/04/2007 |
14h30: Thierry Libert (ULB) |
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Vendredi 18/05/2007
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14h45: Julien Melleray (Urbana) |
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Programmes et Résumés:
Cours de DEA - Logique (2006-2007):
Modèles topologiques et modèles de termes:
Ce cours débutera le mercredi 07 février 2007 et,
à priori, l'horaire sera le suivant: le mercredi de 13h
à 15h.
L'horaire pourraît être modifié en fonction des
contraintes des participants.
Les personnes intéressées sont priées de prendre
contact avec Roland Hinnion (rhinnion@ulb.ac.be)
ou de se rendre à la première séance du 07
février, rendez-vous devant le local 2-09-109 A, ULB,
campus de la plaine.
Bruno Poizat:
Introduction à la logique positive:
La Logique positive est celle qui n'utilise pas la negation : une
formule positive est obtenue a partir des formules atomiques en
employant seulement disjonctions, conjonctions etquantifications
existentielles. Dans cette logique, on ne considere que des enonces
h-inductifs, qui declarent qu'un certain ensemble positivement defini
est inclus dans un autre. Ce sont les enonces qui franchissent les
limites inductives. Ils ont ete qualifies de coherents par les
theoriens des modeles quebecois des annees septante, qui les
interpretaient dans des catégories autres que celles des
ensembles ; ils ont aussi remarque que, via la morleysation, la
Logique positive permettait d'interpreter la logique avec negation.
Nous nous concentrerons sur les modeles existentiellement clos des
theories h-inductives, qui servent de cadre aux recents travaux de
Itai Ben Yaacov ; via la morleysation, les theories de la Logique
avec negation apparaissent comme le cas particulier des theories
h-inductive modele-complete. Nous verrons que la theorie des modeles
de la Logique positive est vraiment plus generale que celle de la
Logique classique, avec negation, et nous dirons quelques mots des
raisons qui ont rendu necessaire son introduction. Nous observerons
aussi que le passage par la Logique positive simplifie
considerablement la demonstration d'un resultat aussi fondamental que
le theoreme de compacite de la Logique du premier ordre.
Sonia L'Innocente:
The theory of pseudo finite dimensional representations of sl_2 K:
This report aims at illustrating the main results of a joint work
with Angus Macintyre {LM}, devoted to a model theoretic investigation
of the so called pseudo-finite dimensional representations of sl_2 K,
the Lie algebra of trace zero 2*2 matrices over an
algebraically closed field K of characteristic zero. They were
introduced by {H} as infinite dimensional representations such that
they satisfy every first-order sentence of the theory of finite
dimensional representations of sl_2 K.
We are able to prove the decidability of the theory of pseudo-finite
dimensional modules (assuming some plausible conjectures about the
decision problem for integer points on curves).
{H} I. Herzog, The pseudo-finte dimensional representations of
sl(2, k), Selecta Mathematica, 7 (2001), 241-290.
{LM} S. L'Innocente, A. Macintyre, On pseudo-finte dimensional
representations of sl_2 K, in progress.
Cédric Rivière:
Les corps ordonnés différentiellement clos:
Un corps ordonné (partiellement) différentiel est un
corps ordonné usuel (M,<) muni d'un nombre fini de
dérivations qui commutent deux à deux. Nous
étudierons la théorie des modèles de tels corps,
et construirons en particulier la modèle complétion de
leur théorie. Afin d'espérer rendre l'exposé
accessible au plus grand nombre, nous commencerons par
présenter les définitions et résultats
classiques de l'algèbre multi-différentielle.
Groupe de travail sur la stabilité en
théorie des modèles: (N. Guzy, A.
Rambaud, C. Rivière)
Ce groupe de travail a pour but d'étudier diverses notions et
propriétés relatives aux théories stables
(éliminations des imaginaires, rang de Morley,...). Les
ouvrages de référence sont les notes de cours de A.
Pillay "Stability theory" et "Applied stability
theory" disponibles à l'adresse www.math.uiuc.edu/People/pillay.html.
Les séances se tiendront normalement les mercredis
après-midi (13h15) à l'UMH dans le bâtiment
"Le pentagone".
Les personnes intéressées peuvent contacter Nicolas
Guzy (nicolas.guzy@umh.ac.be)
pour plus de renseignements.
Alexandre Rambaud:
Modèles premiers et problème de
décidabilité dans certaines classes quasi-analytiques réelles:
Dans un premier temps, j'indiquerai comment éliminer les
constantes réelles superflues utilisées pour prouver
l'élimination des quantificateurs dans les classes
quasi-analytiques réelles adéquates. Ceci permet
d'expliciter le modèle premier pour chacune de ces classes,
répondant ainsi, par exemple, à la question de
décrire le modèle premier de l'exponentielle restreinte
sur R.
Dans un second temps, j'expliquerai comment les résultats
précédents permettent de s'attaquer à des
problèmes de décidabilité dans ces classes
quasi-analytiques; comme conséquence, j'esquisserai une autre
démonstration du résultat de Wilkie qui relie la
décidabilité de la théorie de l'exponentielle
restreinte sur R et la récursivité du diagramme simple
de cette théorie.
Gurgen Asatryan:
Equational Theory of High School Identities:
The aim of this seminar is to give a survay of the results in the
area of the High School Identities system, which was introduced by
Tarski in 1960's. Some open problems and further directions of
development in this area will also be discussed.
Nicolas Guzy:
Théorème d'Approximation sur les corps D-valués:
On introduira les corps D-valués au sens de T. Scanlon et on
établira des théorèmes ''classiques'' (en
théorie des modèles et algèbre) concernant les
corps valués dans le cadre D-valué, notamment un
théorème d'approximation d'Artin.
Bruno Poizat:
Classification des univers:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des
organisateurs du séminaire.
Françoise Point:
La théorie des modules des Vecteurs de Witt:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des
organisateurs du séminaire.
Bruno Poizat:
Définir la complexité d'espaces pour un calcul de
polynômes à la Valiant:
Un fichier .pdf est disponible sur demande auprès des
organisateurs du séminaire.
Gurgen Asatryan:
On models of exponentiation. Identities in the HSI-algebra of
posets and cardinal numbers:
We prove that the HSI-algebra of cardinal numbers and HSI-algebra of
finite posets satisfy all the identities of positive integers in the
signature involving exponentiation. We also discuss the similar
question in the so called "natural" models of Tarski's
system. These are the models the elements of which decompose into sum
of atomic elements.
Premier semestre (Novembre-Janvier)
Date et lieu des réjouissances |
Exposés du matin |
Exposés de l'après-midi |
16 novembre, de 14h à 16h, FUNDP |
Pas de séance |
Marcel Crabbé (UCL): |
30 novembre, à 14h30 |
Pas de séance |
Thierry Libert (ULB): |
7décembre, de 14h à16h, FUNDP |
Pas de séance |
Lecture de "L'être et l'évenement, 2. Logiques des mondes" d'après Alain Badiou
|
14 décembre, |
One day meeting in Logic |
One day meeting in Logic |
14 décembre, de 14h à 16h, FUNDP |
Pas de séance |
Lecture de "L'être et l'évenement, 2. Logiques des mondes" d'après Alain Badiou |
Programmes et Résumés:
One day meeting in Logic: (ULB, bâtiment NO, local 2NO906)
10h00: Arrival and coffee
Michael Leuschel: Automated
Validation of B Formal Models
B is a formal methodology for the development of correct computer
systems, based on predicate logic and set theory. We present an
introduction to B and show how B models can be automatically validated.
Thomas Brihaye: The cost-minimal
reachability problem for weighted timed automata is PSpace-Complete
(joint wotk with Patricia Bouyer, Véronique Bruyère and
Jean-François Raskin)
Weighted timed automata are natural models for embedded system where,
often, resources consumptions have to be modeled. They extend
classical timed automata with a cost function that maps every
location and every edge to a nonnegative integer number. As a
consequence, an accumulated cost can be associated to each run of a
weighted automaton and optimization problems can be defined. The
cost-optimal reachability problem asks, given a weighted timed
automaton, what is the minimal cost of runs for reaching some given
location? We prove that this problem is PSpace-Complete. The talk
will also include a short introduction to complexity theory.
Marcin Jurdzinski: Subexponential
algorithms for solving parity games
Deciding the winner in a parity game is polynomial time
equivalent to checking if a formula of the modal logic with fixpoint
operators (aka. the modal mu-calculus) holds in a state of a Kripke
structure. The exact computational complexity of the problem is an
intriguing open problem: it is known to be in UP (unambiguous NP) and
co-UP, but no polynomial time algorithm is known. This talk surveys a
few recent algorithmic ideas which yield improved running time bounds
for the problem. One is obtained by a reduction of parity games to
the problem of finding the unique sink in a "unique sink
orientation" of a hypercube and it yields a subexponential
randomized algorithm. The other is a modification of a classical
recursive algorithm for solving parity games that originates from the
work of McNaughton and Zielonka and it yields a subexponential
deterministic algorithm.
Eric Duchêne: Jeux
combinatoires et systèmes de numération
Chacun d'entre nous s'est déjà essayé à
un jeu combinatoire, tel que les dames ou les échecs. Les jeux
les plus connus présentent le double avantage de mêler
plaisir ludique et réflexion. L'intérêt que les
mathématiciens leur portent réside souvent autour de la
recherche d'une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs.
Du jeu de Nim jusqu'aux échecs, la complexité de cette
recherche est très variable.
Dans cet exposé, nous donnerons tout d'abord un aperçu
des principales étapes du développement de ce domaine,
qui a commencé au début des années 1900, et
soulignerons son étroite corrélation avec des domaines
connexes tels que la théorie des nombres et la théorie
des graphes.
Au travers de plusieurs variantes du jeu de Nim, nous illustrerons
les difficultés que l'on peut rencontrer lors de la recherche
d'une stratégie gagnante dite "polynomiale". Nous
verrons que dans certains cas, le recours à des systèmes
de numération originaux est une solution pour résoudre
ce problème.
Lecture de "L'être et
l'événement, 2. Logiques des mondes" d'après
Alain Badiou:
(dans le cadre du Séminaire de philosophie des
sciences formelles et des sciences de la nature des FUNPD)
Depuis une cinquantaine d'année, Alain Badiou construit une
oeuvre philosophique imposante et profondément originale,
ayant entre autres particularités d'être bâtie sur
une étude serrée de la logique et des
mathématiques contemporaines. Aussi, souhaitant nous
interroger dans le cadre de notre séminaire sur les rapports
entre logique, mathématique et philosophie, nous
proposons-nous de lire ensemble le deuxième tome de
"L'être et l'évenement, 2. Logiques des mondes".
Suite de la lecture tous les jeudis du second quadrimestre de 14h
à 16h, pour tout renseignements complémentaires:
bertrand.hespel@fundp.ac.be,
d.lambert@fundp.ac.be.
Voir également: www.logic-center.be/acts/NamBad.pdf
Les séances ont lieu au Département Sciences-Philosophies-Sociétés
Faculté des Sciences
Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix
61 rue de Bruxelles 5000 Namur
jeudi 01/02/2007: préface et plan de l'ouvrage, B.
Hespel - FUNDP
jeudi 08/02/2007: la figure de Saint Paul comme exemple de
singularité universelle, N. Laurent - FUNDP/UCL
jeudi 15/02/2007: livre 1, I. Delcroix et F. boonen - FUNDP
Archive des séminaires passés
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