Rapport d’activité — 2001

Service de Logique Mathématique de l’U.M.H.

Le service de Logique Mathématique de l’U.M.H. maintient un site web :

http://www.umh.ac.be/math/logic

I. \underline{Missions}

– Missions pédagogiques Le service assure divers enseignements obligatoires en section mathématique, physique et informatique. En outre il coordonne le cours de mathématique élémentaire et diverses activités dans le cadre de la transition secondaire-université pour les trois sections précitées. Il coordonne également l’agrégation en sciences mathématiques.

– Missions scientifiques Les recherches du service s’articulent autour de deux projets :

– Logique mathématique et ses applications en mathématique et informatique théorique,

– Recherche en Education mathématique, notamment sur l’apport des mathématiques expérimentales au travers des problèmes historiques.

Dans le cadre de ces recherches, l’équipe a des collaborations à l’intérieur de l’U.M.H., nationales et internationales; elle organise et participe à des séminaires, conférences et congrès nationaux et internationaux.

– Services à la communauté Divers membres du service ont assuré des mandats dans les conseils de l’U.M.H., mais également auprès de diverses instances et sociétés scientifiques. Le service participe activement à la promotion de l’U.M.H.

II. \underline{Personnel}

– Personnel permanent Maurice Boffa, professeur ordinaire, chef du service. Christian Michaux, chef de travaux jusqu’au 30 septembre 2001; chargé de cours à durée déterminée à partir du 1er octobre 2001; a assuré la direction effective du service en 2001. Françoise Point, maître de recherche au FNRS.

– Chercheurs Nadine Joelants, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, recherche en éducation n^{0} 79-00; depuis lors collaboratrice du service. Qianlu Li, boursier du Shanxi Council (février 2001– janvier 2002). Arnaud Maes, chargé de recherche au FNRS; a démissionné au 30 octobre 2001. Depuis lors, il est ingénieur réseau auprès de Assubel-AGF; il continue à collaborer avec le service. Frédéric Pourbaix, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, Recherche en Education n^{0} 79-00; depuis lors collaborateur du service. Cédric Rivière, élève assistant, assistant du 1er novembre 2001 au 31 décembre 2001; depuis lors boursier FRIA.

– Collaborateurs Michel Demal, enseignant, collabore à l’agrégation. Christine Docq,enseignante (docteur en sciences) collabore à l’agrégation. Grégory Duby, Boursier FRIA, département de mathématique de l’U.L.B., effectue sa thèse sous la direction scientifique de F. Point (et administrative de R. Hinnion (U.L.B.)). Jean-Sylvestre Gakwaya, ingénieur Alcatel-Bell Anvers (a effectué sa thèse sous la direction de M. Boffa et C. Michaux de 1995 à 1999 avec une bourse du FRIA). Nicole Lambelin, enseignante, collabore à l’agrégation. Philippe Tilleuil, enseignant, collabore à l’agrégation.

– Personnel technique Jusqu’à fin juin 2001, une demi-unité de personnel technique sur le budget du contrat “ Recherche en Education n^{0} 79-00.

– Elèves assistants Le service a bénéficié de plusieurs mois d’élèves assistants, suite aux difficultés rencontrées par le service en 2001.

III. \underline{Liste des publications}

A. PUBLICATIONS RELATIVES AUX ACTIVITES DE RECHERCHE

A1. Editeur d’ouvrages ou chapitres d’ouvrages à large diffusion dans les milieux scientifiques spécialisés:

(1) Crabbé M.^{1}, Michaux C., Point F., éditeurs, A Tribute to Maurice Boffa (1939– 2001). A paraître en 2002, comme un volume du Bulletin of the Belgian Mathematical Society.

(2) Finet C., Michaux C., éditeurs d’un volume “Analysis and Logic”, volume 262 de la série Lecture Notes of the London Mathematical Society : textes présentés à l’occasion de trois mini-cours donnés lors du congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997. Auteurs : C. Ward Henson & J. Iovino, A. Kechris, T. Odell. A paraître en 2002, xiv + 267 p.

(3) Finet C., Michaux C., éditeurs invités pour le volume \underline{111}, No.1-2 (2001), p. 1–144, de la revue Annals of Pure and Applied Logic (North Holland), Proceedings (papiers de recherche) du Congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997.

A2. Soumises à un comité de lecture, acceptées :

(4) Bès A.^{2}, Definability and decidability issues related to the elementary theory of ordinal multiplication, Fund. Math. \underline{171} (2002), p. 197–211.

(5) Bès A.^{2}, A survey of arithmetical definability, à paraître dans le Bull.Belg.Math.Soc.

1. Département de Philosophie de l’U.C.L.

2. Article écrit pendant qu’il était membre du service en tant que boursier postdoctoral Marie Curie.

(6) Boffa M., On Specker refutation of the Axiom of Choice, à paraître dans la revue Logique et Analyse.

(7) Dellunde P.^{3}, Delon F.^{4}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-1, à paraître dans la revue J. Symb. Logic.

(8) Maes A., Cerf C.^{5} , A family of brunnian links based on Edwards’construction of Venn diagrams, Journal of Knot Theory and its Ramifications, \underline{10} (2001), p. 97–107.

(9) Maes A., Rigo M.^{6}, More on generalized automatic sequences, à paraître dans la revue Journal of Automata.

(10) Michaux C., Öztürk A.^{7}, Quantifier Elimination following Muchnik, 11 p., acceptée pour publication dans les Proceedings du congrès en l’honneur du soixantième anniversaire de Denis Richard, à paraître en 2002.

(11) Point F., On definability of verbal subgroups, Archive for Mathematical Logic \underline{40} (2001) 7, p. 525–529.

A3 Abstracts de conférence:

(12) Gakwaya J.S., Michaux C., Graded universal function for BSS-Grzegorcyk and separation of complexity classes, abstract of the congress ASL’2000, La Sorbonne, Paris, The Bulletin of Symbolic Logic, \underline{7}, 1 (2001), p. 113.

3. Université Autonome de Barcelone.

4. CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

5. FNRS, Département de mathématique de l’U.L.B.

6. Département de mathématique de l’U.L.G.

7. Département de mathématique de l’U.M.H.

B2 Rapport de recherche à diffusion restreinte:

(13) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, rapport final de la recherche en éducation n^{o}79 − 00, Administration Générale de l’Enseignement et de la Recherche Scientifique, juin 2001, 558 pages, disponible sous forme de CD-Rom.

C. Publications en préparation:

(14) Dellunde P.^{8}, Delon F.^{9}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-2, en préparation.

(15) Duby G., Automorphisms with only infinite orbits over non-algebraic elements, preprint, 12 pages.

(16) Li Q., Which words have an efficient result? ω ⊧ θ_{ω} = 1, en préparation.

(17) Michaux C., Rivière C., Pierce–Pillay axiomatization for closed ordered differential fields, en préparation.

(18) Michaux C., On Straubing’s central conjecture, en préparation.

(19) Michaux C., Troestler C., Dimension theory and isomorphism theorem for BSS recursively enumerable sets over real closed fields, preprint, 28 pages.

(20) Gakwaya J.S., Michaux C., Fonction universelle graduée pour la hiérarchie de Grzegorczyk dans le modèle de calculabilité de Blum, Shub et Smale, en préparation.

8. Université Autonome de Barcelone.

9. CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

IV. \underline{Activités scientifiques}

– Participation à des congrès internationaux avec exposé

– 29ième Ecole de Printemps d’Informatique Théorique “Arithmétique des ordinateurs”, 26–30 mars 2001. Organisé par l’INRIA Rocquencourt, Prapoutel, France. \underline{Michaux, conférence invitée} : Modèles réels.

– Workshop “Résolution de contraintes du 1er ordre dans des structures variées”, 2–4 mai 2001. Organisé par Alain Colmerauer et le Centre International de Recherche en Mathématique, Marseille, France. \underline{Michaux, conférence invitée} : Presburger Arithmetic and definability problems.

– Théorie géométrique des groupes et logique, 19–23 novembre 2001.

Organisé par le Centre International de Recherche en Mathématique, Marseille, France. \underline{Point, conférence invitée} : On the proof of van den Dries and Wilkie of the theorem of Gromov on the groups of polynomial growth.

– Participation à des congrès internationaux sans exposé

– Annual Workshop of NeuroCOLT, 29 avril–1 mai 2001 (Michaux).

Organisé par Royal Holloway College, University of London, Angleterre. Discussions entre les coordinateurs du projet.

– Workshop on Model theory, 25-27 octobre 2001 (Point).

Barcelone, Espagne.

– Théorie géométrique des groupes et logique, 19–23 novembre 2001 (Michaux). Organisé par le Centre International de Recherche en Mathématique, Marseille, France.

– Séjours à l’étranger

– \underline{Barcelone (Universitad Autonoma)} du 1er avril au 13 mai 2001.

Collaboration de F. Point avec P. Dellunde.

– \underline{Ecole Normale Supérieure de Lyon}, 2–12 décembre 2001. Séjour sur invitation de C. Michaux, en tant que membre du jury de thèse (et rapporteur) de H. Fournier.

– Organisation de rencontres scientifiques

– \underline{Organisation par C. Michaux de deux rencontres} du groupe de contact du FNRS de logique mathématique, 11 janvier 2001 à l’U.L.B., 10 mai 2001 à l’U.M.H.

– \underline{F. Point est membre du comité de programme} (chair: A. Wilkie, Oxford U.K.) de la conférence internationale “Model Theory and applications” qui se tiendra à Ravello (Italie) fin mai 2002.

– Organisation de séminaires réguliers

– \underline{F. Point est co-organisatrice} avec F. Oger et Z. Chatzidakis (CNRS, Paris 7) du séminaire de théorie des groupes intitulé: ”Groupes: propriétés algébriques et équivalence élémentaire” depuis 1998.

– \underline{Le service de logique mathématique de l’U.M.H.} est le principal organisateur du séminaire interuniversitaire FNRS de logique mathématique; M. Boffa, C. Michaux et F. Point sont membres du comité d’organisation. C. Michaux est président du groupe de contact de logique mathématique du FNRS depuis 2001.

– En outre les membres du service assistent et donnent des exposés régulièrement dans le cadre de séminaires.

– Coordination de projets de recherche

– \underline{C. Michaux est le coordinateur local du projet :} NeuroCOLT (Neural Computational Learning); contrats 1994-1997, 1998-2001. Coordonnateur: John Shawe-Taylor (Royal Holloway, Université de Londres) Dans ce cadre, responsable de la partie du Projet “Continuous Complexity”; 1996-1997. Parmi les équipes participantes : Universités de Aix-la-Chapelle, Amsterdam, Pompeu Fabra de Barcelone, London School of Economics, Ecole Normale de Lyon, de Graz, de Helsinki, de Milan, de Mons-Hainaut et Royal Holloway de l’Université de Londres.

– \underline{C. Michaux est coordinateur du projet :} Recherche en Education n^{o} 79–99,00, Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers de problèmes historiques, subventionné par l’Administration générale de l’Enseignement et de la Recherche scientifique de la Communauté Française. 1er juillet 1999–30 juin 2001, chercheurs : Joelants N., Pourbaix F.

– \underline{C. Michaux est responsable scientifique} du projet “Equational properties of groups”. Dans ce cadre, le service accueille depuis le 1er janvier 2002, Khaled Jaber^{10}, boursier postdoctoral Marie-Curie.

– Activités éditoriales régulières.

– \underline{M. Boffa} a été un des éditeurs du Bulletin of the Belgian Mathematical Society, jusqu’à mai 2001. Depuis fin 2001, \underline{F. Point} est éditrice de ce journal.

– \underline{C. Michaux et F. Point} sont referees pour plusieurs revues internationales et plusieurs congrès internationaux.

10. Equipe de logique mathématique de l’université de Lyon 1.

V. \underline{Prestations d’enseignement 2000-2001 par des membres du service}

Exercices et cours^{11} Nombre d’heures # d’étudiants

1 Algèbre^{12} 90 35

1ère cand. en sc. mathématiques et sc.physiques 2 Logique mathématique 30 12

1ère lic. en sc. mathématiques 3 Théorie des ensembles 15 12

1ère lic. en sc. mathématiques 4 Introduction à la logique mathématique 30 6

2ème cand. en sc. mathématiques (option) 5 Logique mathématique 60 7

2ème licence en sc. mathématiques (option) Cours en suppléance

6 Fonctions récursives 15 4 1ère licence en sc. mathématiques (option) 2ème licence en sc. mathématiques (option) 2ème licence en informatique (option) DEA interuniversitaire en informatique.

7 Compléments de logique mathématique 30 4 1ère licence en sc. mathématiques (option) 2ème licence en sc. mathématiques (option)

8 Méthodologie spéciale 33 14 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

9 Séminaire d’analyse critique des leçons 10 14 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

10 DEA interuniversitaire en sc.math.^{13} 30 1 × Sujet : Théorie des modèles des corps différentiels …

Coordination de cours 11 Mathématiques élémentaires, 60 107

y compris les heures de dépassement 1ère candidature en sc.mathématiques 1ère candidature en informatique 1ère candidature en sc.physiques

12 Stages 60 14

Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

11. Les cours ci-dessous sont uniquement ceux qui ont été réellement prestés. Le symbole × signifie que le sujet est enseigné pour la première fois.

12. En section physique, 30h d’exercices sont facultatives.

13. En sus, 6 auditeurs libres ont régulièrement suivi ce cours.

Répartition des prestations individuelles en 2000-2001 Les cours 1, 11 et 12 ont nécessité plusieurs intervenants en parallèle, pour diverses raisons dont notamment l’absence d’un assistant à mandat.

– M. Boffa a presté 20h pour le cours 1 et 20h pour le cours 4.

– M. Demal a presté 6h pour le cours 8 et a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 12, 14 étudiants).

– C. Docq a presté 6h pour le cours 8.

– A. Maes a presté 20h pour le cours 5.

– N. Lambelin a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 12, 14 étudiants).

– C. Michaux a presté 40h pour le cours 1, 30h pour le cours 2, 15h pour le cours 3, 10h pour le cours 4, 20h pour le cours 5, 15h pour le cours 6, 15h pour le cours 8, 10h pour le cours 9, 15h pour le cours 10, 60h pour le cours 11 (^{14}) et 60h pour la coordination du cours 12.

– F. Point a presté 20h du cours 5, le cours 7 (30h) et 15h du cours 10.

– Cédric Rivière (élève assistant) a presté 60h d’exercices pour le cours 11, 75h d’exercices pour les cours 1,2,3 et 4 (sous la direction de C. Michaux) et a outre assuré une partie du tutorat pour le cours 1 (30h).

– P. Tilleuil a presté 6h du cours 8. \underline{A. Maes} a assuré la gestion informatique du site web et des bases de données du service, du séminaire interuniversitaire de logique mathématique et de l’Institut de Mathématique.

14. En outre environ 10000 pages d’examens et tests hebdomadaires à corriger par trois correcteurs (S. Bridoux, C. Michaux et C. Troestler).

VI. \underline{Encadrement de mémoires, thèses, et jurys} Mémoires de licence de :

– Bauwens Q., P = NP et problèmes NP-complets dans le modèles BSS, juin 2001, directeur : C. Michaux.

– Leruste C., Variétés, corps parfaits et théorème de Ax, juin 2001, directeur : F. Point.

– Masson S., Le groupe des tresses d’Artin. Décidabilité du problème des mots, septembre 2001, directeur : A. Maes.

– Vilain R., Corps finis. Axiomatisation des corps pseudo-finis et théorème de Ax, juin 2001,

directeur : F. Point. Mémoire de DEA de

– Rivière C., Axiomatisation à la Pierce-Pillay de théories de corps différentiels, juin 2001,

directeur : C. Michaux. Thèses de :

– G. Duby (ULB), depuis septembre 2000, co-directeur : F.Point.

– Q. Li (UMH), depuis septembre 2001, directeur : F. Point.

– C. Rivière (UMH), depuis septembre 2001, directeur : C. Michaux. Membre de jurys de thèse et rapporteur pour :

– A. Abdollahi, Université de Provence (Marseille), 22 mai 2001 (F. Point).

– E. Chinchilla, Université Paris 7, 24 septembre 2001 (C. Michaux).

– H. Fournier, Ecole Normale Supérieure de Lyon, 7 décembre 2001 (C. Michaux).

VII. \underline{Autres activités pédagogiques}

C. Michaux a donné les exposés suivants :

– exposé invité dans le cadre du séminaire des doctorants de l’Institut de Mathématique de l’U.C.L., 22 février 2001 : “La conjecture P ≠ NP ”.

– exposé invité dans le cadre du congrès de la Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française, Charleroi, 21–23 août 2001 : “P ≠ NP, l’hypothèse fondamentale au coeur de la théorie mathématique de la complexité”.

– exposé dans le cadre des Journées de Mathématique et de Sciences : à Mons, 29 mars 2001 :“Le mouvement des planètes autour du soleil et la loi des ellipses, d’après Newton”.

C. Michaux a coordonné la réalisation de 30 posters mathématiques par les étudiants de l’agrégation en mathématique.

C. Michaux a co-organisé et donné plusieurs cours de mathématique pour les étudiants du secondaire pendant les congés de Toussaint et de Carnaval (en collaboration avec Stéphanie Bridoux).

C. Michaux a donné des séances de préparation à l’examen d’algèbre de seconde session pendant le mois d’août.

VIII. \underline{Divers - services à la communauté}

– C. Michaux a été membre du Conseil d’Administration de l’Université de Mons-Hainaut, d’octobre 1997 jusqu’à septembre 2001, du conseil d’enseignement d’octobre 1998 à septembre 2001.

– M. Boffa et C.Michaux ont été membres du Conseil de Direction du Centre Interfacultaire des Sciences et de la Médecine d’octobre 1997 à septembre 2001; C. Michaux en est le vice-président depuis octobre 2001.

– M. Boffa et A. Maes ont été membres du Conseil de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H. pendant l’année 2001.

– C. Michaux et F. Point sont membres du Conseil de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H., C. Michaux en est le président depuis janvier 2002.

– C. Michaux est le gestionnaire de la bibliothèque de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H. depuis 1997.

– C. Michaux est membre du Conseil de la Bibliothèque de l’U.M.H. depuis octobre 2001.

– C. Michaux et P. Tilleuil sont membres du Conseil scientifique du Centre de Didactique des Sciences de l’U.M.H. depuis octobre 2000.

– C. Michaux a été un représentant de l’U.M.H. à la commission “Agrégation et CAPAES” du Ministère de la C.F. pendant l’année 2001.

– C. Michaux est membre du Bureau de la Société Mathématique de Belgique, depuis mai 1996.

– C. Michaux est membre du Centre National de Recherche de Logique en 2001 (promoteur FRFC). Il a remplacé M. Boffa.

– C. Michaux est membre du conseil d’administration du Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques depuis 2001.

– C. Michaux est le gestionnaire d’accords Socrates-Erasmus entre d’une part l’Institut de Mathématique de l’Université de Mons-Hainaut et d’autre part, le Département de mathématique de l’Université de Paris 7 (en cours depuis 1997; 35 mois étudiants montois jusqu’à ce jour) et le Département de mathématique de l’Université de Durham (en cours depuis 2001, 20 mois étudiants montois jusqu’à ce jour).

– A. Maes, C. Michaux et C. Rivière ont participé aux journées portes ouvertes de l’U.M.H., à des visites d’athenées et salons divers.

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix sont membres du Cercle MAthanor (cercle Mathématique et Culture de l’Université de Mons-Hainaut); dans ce cadre ils ont organisé 5 conférences grand public en 2001 et une exposition de posters mathématiques itinérante. Cette exposition a notamment été présentée dans le cadre de La fête de la Science, du 17 au 20 octobre 2001, à la bibliothèque centrale de l’U.M.H.

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix ont participé au 27ième congrès de la Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française, 21–23 août 2001, Charleroi (ils y ont donné deux exposés et organisé une exposition de posters mathématiques).

– C. Michaux est co-organisateur de la Journée de Mathématique et de Sciences à Mons et à Charleroi.

– A. Maes et C. Michaux ont participé au Printemps des Sciences 2001 à l’U.M.H.; ils ont notamment organisé une exposition de sculptures mathématiques de Roger Remacle dans la cour du Pentagone.