Rapport d’activité — 2002

Service de Logique Mathématique de l’U.M.H.

Le service de Logique Mathématique de l’U.M.H. maintient un site web :

http://www.umh.ac.be/math/logic

I. \underline{Missions}

– Missions pédagogiques Le service assure divers enseignements obligatoires en section mathématique, physique et informatique. En outre il coordonne le cours de mathématique élémentaire et diverses activités dans le cadre de la transition secondaire-université pour les trois sections précitées. Il coordonne également l’agrégation en sciences mathématiques et participe au CAPAES.

– Missions scientifiques Les recherches du service s’articulent autour de deux projets :

– Logique mathématique et ses applications en mathématique et informatique théorique,

– Recherche en Education mathématique, notamment sur l’apport des mathématiques expérimentales au travers des problèmes historiques.

Dans le cadre de ces recherches, l’équipe a des collaborations à l’intérieur de l’U.M.H., nationales et internationales; elle organise et participe à des séminaires, conférences et congrès nationaux et internationaux.

– Services à la communauté Divers membres du service ont assuré et assurent des mandats dans les conseils de l’U.M.H., mais également auprès de diverses instances et sociétés scientifiques. Le service participe activement à la promotion de l’U.M.H.

II. \underline{Personnel}

– Personnel permanent Christian Michaux, chargé de cours, chef du service. Françoise Point, maître de recherche au FNRS.

– Assistant Thomas Brihaye, assistant à mandat depuis le 1er octobre 2002. Saji Masson, assistant intérimaire du 1er février au 30 juin 2002.

– Chercheurs Nicolas Guzy, doctorant, aspirant FNRS depuis le 1er octobre 2002. Khaled Jaber, postdoctorant, boursier Marie Curie pendant l’année 2002. Qianlu Li, doctorant, boursier du Shanxi Council (février 2001– janvier 2002). Cédric Rivière, doctorant, boursier FRIA depuis le 1er janvier 2002.

– Collaborateurs Michel Demal, enseignant, collabore à l’agrégation. Christine Docq, enseignante (docteur en sciences) collabore à l’agrégation. Grégory Duby, Boursier FRIA, département de mathématique de l’U.L.B., effectue sa thèse sous la direction scientifique de F. Point (et administrative de R. Hinnion (U.L.B.)). Jean-Sylvestre Gakwaya, a effectué sa thèse sous la direction de M. Boffa et C. Michaux de 1995 à 1999 avec une bourse du FRIA. Nadine Joelants, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, recherche en éducation n^{0} 79-00; depuis lors collaboratrice du service, notamment pour l’organisation des activités du cercle MAthanor. Nicole Lambelin, enseignante, collabore à l’agrégation. Arnaud Maes, chargé de recherche au FNRS jusqu’au 30 octobre 2001. Depuis lors, il continue à collaborer avec le service, pour la gestion informatique (site web, bases de donnés php). Frédéric Pourbaix, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, Recherche en Education n^{0} 79-00; depuis lors collaborateur du service, notamment dans le cadre du cercle mathématique et culture de l’UMH. Philippe Tilleuil, enseignant, collabore à l’agrégation.

III. \underline{Liste des publications 2000-2002}^{1}

A. PUBLICATIONS RELATIVES AUX ACTIVITES DE RECHERCHE

A1. Editeur d’ouvrages ou chapitres d’ouvrages à large diffusion dans les milieux scientifiques spécialisés:

(1) Crabbé M.^{2}, Michaux C., Point F., éditeurs, A Tribute to Maurice Boffa (1939–2001), Bulletin of the Belgian Mathematical Society, supplement december 2001 (2002), pp. i–viii et 1–166.

(2) Finet C.^{3}, Michaux C., éditeurs de “Analysis and Logic”, volume 262 de la série Lecture Notes of the London Mathematical Society : textes présentés à l’occasion de trois mini-cours donnés lors du congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997. Auteurs : C. Ward Henson & J. Iovino, A. Kechris, T. Odell. January 2003, 288 pages.

(3) Finet C., Michaux C., éditeurs invités pour le volume \underline{111}, No.1-2 (2001), p. 1–144, de la revue Annals of Pure and Applied Logic (North Holland), Proceedings (papiers de recherche) du Congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997.

(4) Michaux C., Editeur invité pour le volume N^{∘} 11 Definability in Arithmetics and Computability, Cahiers du Centre de Logique \underline{11} (2000), Univ. Catholique Louvain, p. 1–114.

A2. Soumises à un comité de lecture, acceptées ou publiées:

(5) Bès A.^{4}, An extension of the Cobham-Semënov theorem, J. Symb. Logic \underline{65}, 1 (2000), p. 201-211.

(6) Bès A., Definability and decidability issues related to the elementary theory of ordinal multiplication, Fund. Math. \underline{171} (2002), p. 197–211.

(7) Bès A., A survey of arithmetical definability, dans A tribute to Maurice Boffa, Bull. Belg. Math. Soc., supplement december 2001 (2002), p. 1–54.

1. Maurice Boffa était chef du service jusqu’en mai 2001.

2. Département de Philosophie de l’U.C.L.

3. Département de mathématique de l’U.M.H.

4. Article écrit pendant qu’il était membre du service en tant que boursier postdoctoral Marie Curie.

(8) Boffa M., On Specker refutation of the Axiom of Choice, Logique et Analyse \underline{171-172} (2000), à paraître.

(9) Dellunde P.^{5}, Delon F.^{6}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-1, J. Symb. Logic \underline{67}, 3 (2002), p. 997–1015.

(10) Duby G., Théorie o-minimales avec un automorphisme, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I \underline{335} (2002), p. 417–420.

(11) Duby G., Automorphisms with only infinite orbits over non-algebraic elements, à paraître dans Archive for Mathematical logic, 12 pages.

(12) Duby G., Countable ultrahomogeneous antimatroids of convex dimension 2, à paraître dans Discrete Mathematics.

(13) Jaber K., Groups and identities, Communications in Algebra \underline{30}, 5 (2002), p. 2387–2404.

(14) Lavendhomme T.^{7}, Maes A., Note on the undecidability of ⟨N; +, P_{m,r}⟩, dans Definability in Arithmetics and Computability, Cahiers du Centre de Logique \underline{11} (2000), Univ. Catholique Louvain, p. 61-68.

(15) Maes A., Revisiting Semënov’s results about decidability of extensions of Presburger Arithmetic, dans Definability in Arithmetics and Computability, Cahiers du Centre de Logique \underline{11} (2000), Univ. Catholique Louvain, p. 11-59.

(16) Maes A., More on Morphisms and Almost-Periodicity, Theoretical Computer Science \underline{231} (2000), p. 205–215.

(17) Maes A., Cerf C.^{8} , A family of brunnian links based on Edwards’construction of Venn diagrams, Journal of Knot Theory and its Ramifications \underline{10} (2001), p. 97–107.

(18) Maes A., Rigo M.^{9}, More on generalized automatic sequences, à paraître dans Journal of Automata, Langauages and Combinatorics.

5. Université Autonome de Barcelone.

6. CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

7. Département de mathématique de l’U.C.L.

8. FNRS, Département de mathématique de l’U.L.B.

9. Département de mathématique de l’U.L.G.

(19) Ben David S.^{10}, Meer K.^{11}, C. Michaux, A note on Non-Complete Problems in NP_{R}, Journal of Complexity, \underline{16} (2000), p. 324–332.

(20) Michaux C., Troestler C.^{12} , Isomorphism theorem for BSS recursively enumerable sets over real closed fields, Theoretical Computer Science, \underline{231} (2000), p. 253–273.

(21) Glotz S., Joelants N., Michaux C., Remy A., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, Le point sur la Recherche en Education, \underline{17} (2000), p. 37-56.

(22) Michaux C., Öztürk A.^{13}, Quantifier Elimination following Muchnik, Proceedings du congrès en l’honneur du soixantième anniversaire de Denis Richard, 2002, 11 pages.

(23) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales II, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, à paraître dans Le point sur la Recherche en Education, 2003, 25 pages.

(24) Point F., Milnor Property in finitely generated solvable groups, à paraître dans Communications in Algebra \underline{31}, 3 (2003), p. 1475–1484.

(25) Point F., On definability of verbal subgroups, Archive for Mathematical Logic \underline{40}, 7 (2001), p. 525–529.

(26) Point F., On decidable extensions of Presburger arithmetic : from A. Bertrand numeration systems to Pisot numbers, J. Symb. Logic \underline{65}, 3 (2000), p. 1347–1374.

(27) Point F., On extensions of Presburger arithmetic, dans Definability in arithmetics and computability, Cahiers du Centre de Logique \underline{11} (2000), Univ. Catholique Louvain, p. 85– 114.

(28) Point F., Wagner F.O.^{14}, Essentially periodic ordered groups, Ann. Pure Appl. Logic \underline{105}, 1-3 (2000), p. 261–291.

A3 Abstracts de conférence:

(29) Gakwaya J.S., Michaux C., Graded universal function for BSS-Grzegorcyk and separation of complexity classes, abstract of the congress ASL’2000, La Sorbonne, Paris, The Bulletin of Symbolic Logic, \underline{7}, 1 (2001), p. 113.

10. Technion Haïfa 11. RWTH Aachen 12. Département de mathématique de l’U.M.H.

13. Département de mathématique de l’U.M.H.

14. E.N.S. Lyon

(30) Michaux C., Overview of Blum, Shub and Smale model of computation, abstract d’une conférence invitée donnée au Ninth International Colloquium on Numerical Analysis, août 2000, Plovdiv, Bulgarie.

B1 “Articles de vulgarisation”

(31) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Bifurcation de Feigenbaum et attracteurs Texte d’une conférence donnée lors de la Journée de Mathématique et de Sciences 2000 à l’Université de Mons-Hainaut, Centre de Didactique des Sciences de Mons, 2000, 28 pages.

B2 Rapport de recherche à diffusion restreinte:

(32) Glotz S., Joelants N., Michaux C., Remy A., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, rapport final de la recherche en éducation n^{o}79 − 99, Administration Générale de l’Enseignement et de la Recherche Scientifique, juin 2000, environ 300 pages, disponible sous forme de CD-Rom et téléchargeable depuis le site : http://www.agers.cfwb.be/pedag/recheduc/math7999/math7999.htm

(33) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, rapport intermédiaire de la recherche en éducation n^{o}79 − 00, Administration Générale de l’Enseignement et de la Recherche Scientifique, décembre 2000, 127 pages.

(34) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, rapport final de la recherche en éducation n^{o}79 − 00, Administration Générale de l’Enseignement et de la Recherche Scientifique, juin 2001, 558 pages, disponible sous forme de CD-Rom.

C. Publications en préparation:

(35) Dellunde P.^{15}, Delon F.^{16}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-2, en préparation.

(36) Gakwaya J.S., Michaux C., Universal function for BSS-Grzegorcyk hierarchy of relations, Rapport Technique dans la série NeuroCOLT Tech.Report, Royal Holloway, 37 pages.

15. Université Autonome de Barcelone.

16. CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

(37) Li Q., Which words have an efficient result?, preprint, submitted.

(38) Li Q., Conditions to be satisfied by a variety, generated by the finite groups satisfying a word, which imply almost nilpotency, preprint, submitted.

(39) Michaux C., Rivière C., Pierce–Pillay axiomatization for closed ordered differential fields, prépublication de l’Institut de mathématique de l’U.M.H., 11 pages.

(40) Michaux C., Rivière C., Principle of lifting for differential fields theories and Pierce– Pillay axiomatization., en préparation.

(41) Michaux C., On Straubing’s central conjecture, en préparation.

(42) Michaux C., Troestler C., Dimension theory and isomorphism theorem for BSS recursively enumerable sets over real closed fields, preprint, 28 pages.

IV. \underline{Activités scientifiques}

– Participation à des congrès internationaux avec exposé

– Model Theory and L.M.S. Regional meeting, 27 février-2 mars 2002.

Organisé par Richard Kaye, Birmingham, Angleterre. \underline{F. Point, conférence invitée} : On certain complete theories of modules over skew polynomial rings.

– Participation à des congrès internationaux sans exposé

– Euro-Conference in Model Theory and Applications, May 25-June 2, 2002 (Duby, Michaux, Point, Rivière). Ravello, Italie.

– Simpleton 2002, 8–12 juillet 2002 (Point, Rivière).

Workshop organisé par F. Wagner et le Centre International de Recherche en Mathématique Marseille, France.

– Séjours à l’étranger

– \underline{Université de Pise} du 11 février au 6 mars 2002.

Christian Michaux est professeur invité. Deux exposés sur invitation au séminaire de logique de A. Berarducci et M. Forti sur le modèle BSS et le problème P = NP.

– Organisation de rencontres scientifiques

– \underline{Organisation par K. Jaber, C. Michaux et F. Point d’une rencontre} du groupe de contact du FNRS de logique mathématique, 21 mai 2002 à l’U.M.H. Thème : Logique et théorie des groupes. Les conférenciers étaient E. Jaligot (Paris), E. Khukhro (Cardiff), N. Makarenko (Novosibirsk), J. Wilson (Birmingham), R. Grigorchuk (Steklov Moscou).

– F. Point est membre du comité de programme de l’Euro-Conference in Model Theory and Applications, May 25-June 2, 2002, Ravello, Italy. Elle est éditrice des proceedings.

– Organisation de séminaires réguliers

– \underline{F. Point est co-organisatrice} avec F. Oger et Z. Chatzidakis (CNRS, Paris 7) du séminaire de théorie des groupes intitulé: ”Groupes: propriétés algébriques et équivalence élémentaire” depuis 1998.

– \underline{Le service de logique mathématique de l’U.M.H.} est le principal organisateur du séminaire interuniversitaire FNRS de logique mathématique; M. Boffa, C. Michaux et F. Point sont membres du comité d’organisation. C. Michaux est président du groupe de contact de logique mathématique du FNRS depuis 2001.

– En outre les membres du service assistent et donnent des exposés régulièrement dans le cadre de séminaires.

– Coordination de projets de recherche

– \underline{C. Michaux est le coordinateur local du projet :} NeuroCOLT (Neural Computational Learning); contrats 1994-1997, 1998-2002. Le projet s’est terminé en avril 2002. Coordonnateur: John Shawe-Taylor (Royal Holloway, Université de Londres) Dans ce cadre, responsable de la partie du Projet “Continuous Complexity”; 1996-1997. Parmi les équipes participantes : Universités de Aix-la-Chapelle, Amsterdam, Pompeu Fabra de Barcelone, London School of Economics, Ecole Normale de Lyon, de Graz, de Helsinki, de Milan, de Mons-Hainaut et Royal Holloway de l’Université de Londres.

– \underline{C. Michaux est responsable scientifique} du projet “Equational properties of groups”. Dans ce cadre, le service accueille depuis le 1er janvier 2002, Khaled Jaber^{17}, boursier postdoctoral Marie-Curie.

– Activités éditoriales régulières.

– \underline{F. Point} est éditrice du Bulletin of the Belgian Mathematical Society .

– \underline{C. Michaux et F. Point} sont referees pour plusieurs revues internationales et plusieurs congrès internationaux.

17. Equipe de logique mathématique de l’université de Lyon 1.

V. \underline{Prestations d’enseignement 2001-2002 par des membres du service} ACTIVITES PEDAGOGIQUES 2001–2002 : Université de Mons-Hainaut

Exercices et cours^{18} Nombre d’heures # d’étudiants

1 Algèbre^{19} 90 55

1ère cand. en sc. mathématiques et sc.physiques 2 Logique mathématique 60 11

1ère lic. en sc. mathématiques 3 Introduction à la logique mathématique 30 10

2ème cand. en sc. mathématiques (option) 4 Logique mathématique 60 5

2ème licence en sc. mathématiques (option) Cours en suppléance

5 Fonctions récursives 15 4 2ème licence en sc. mathématiques (option) compris dans 2ème licence en informatique (option) le cours 2 DEA interuniversitaire en informatique.

6 Compléments de logique mathématique 30 3 1ère licence en sc. mathématiques (option) 2ème licence en sc. mathématiques (option)

7 Méthodologie spéciale 30 3 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

8 Méthodologie spéciale 15 1 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences physiquess

9 Séminaire d’analyse des pratiques pédagogiques 10 3 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques Coordination de cours

10 Mathématiques élémentaires, 60 147 y compris les heures de dépassement 1ère candidature en sc.mathématiques 1ère candidature en informatique 1ère candidature en sc.physiques

11 Stages 60 3

Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

18. Les cours ci-dessous sont uniquement ceux qui ont été réellement prestés, une grille horaire est jointe.

19. En section physique, 30h d’exercices sont facultatives.

Répartition des prestations individuelles en 2001-2002 Les cours 1 et 10 ont nécessité plusieurs intervenants en parallèle, pour diverses raisons dont le grand nombre d’étudiants pour le cours 1 (cours de transition secondaire–université).

– M. Demal a presté 6h pour le cours 7 et a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

– C. Docq a presté 6h pour le cours 7.

– N. Lambelin a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

– C. Rivière et S. Masson ont presté 60h pour le cours 1, 30h pour le cours 2, 10h pour le cours 3, 30h pour le cours 4.

– 60h pour le cours 11 ont été prestées par chacun des élèves assistant pendant les mois de septembre et octobre (^{20})

– F. Point a presté le cours 7 (30h).

– Cédric Rivière a assuré une partie du tutorat pour le cours 1 (30h).

– P. Tilleuil a presté 6h du cours 7.

– C, Michaux a presté 30h pour le cours 1, 30h pour le cours 2, 20h pour le cours 3, 30h pour le cours 4, 12h pour le cours 5, 20h pour les cours 8 et 9, 60h pour le cours 10 et 30h pour le cours 11.

\underline{C. Michaux} et \underline{C. Rivière} ont assuré la gestion informatique du site web et des bases de données du service, du séminaire interuniversitaire de logique mathématique et de l’Institut de Mathématique, avec l’aide d’\underline{A. Maes}.

20. En outre environ 10000 pages d’examens et tests à corriger par trois correcteurs (S. Bridoux, C. Michaux et C. Troestler) pendnat les six premières semaines.

VI. \underline{Encadrement de mémoires, thèses, et jurys} Mémoires de licence de :

– Guzy N., juin 2002, directeur : C. Michaux.

– Windal C., étalé sur 2002–2003, directeur : C. Michaux. Mémoire de DEA de

– Masson S., étalé sur 2002–2003, directeur : F. Point en co-direction avec C. Cerf (FNRS,

ULB). Thèses de :

– N. Brihaye (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : V. Bruyère et C. Michaux.

– G. Duby (ULB), depuis septembre 2000, co-directeur : F. Point.

– N. Guzy (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : C. Michaux et F. Point.

– Q. Li (UMH), depuis septembre 2001, directeur : F. Point.

– C. Rivière (UMH), depuis septembre 2001, directeur : C. Michaux. Membre du jury de thèse de :

– J.M. Decorte, UMH, septembre 2002 (C. Michaux).

VII. \underline{Autres activités pédagogiques}

C. Michaux a co-organisé et donné plusieurs cours de mathématique pour les étudiants du secondaire pendant les congés de Toussaint et de Carnaval (en collaboration avec Stéphanie Bridoux). C. Michaux a participé à la journée du groupe de contact FNRS sur la transition secondaire– université (8 novembre 2002, Louvain-la-Neuve)

VIII. \underline{Divers - services à la communauté}

– C .Michaux est membre du Conseil de Direction du Centre Interfacultaire des Sciences et de la Médecine depuis octobre 1997; il en est le vice-président depuis octobre 2001.

– C. Michaux et F. Point sont membres du Conseil de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H., C. Michaux en est le président depuis janvier 2002.

– C. Michaux est le gestionnaire de la bibliothèque de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H. depuis 1997.

– C. Michaux est membre du Conseil de la Bibliothèque de l’U.M.H. depuis octobre 2001.

– C. Michaux et P. Tilleuil sont membres du Conseil scientifique du Centre de Didactique des Sciences de l’U.M.H. depuis octobre 2000.

– C. Michaux a été un représentant de l’U.M.H. à la commission “CAPAES” du Ministère de la C.F. pendant l’année 2001–2002.

– C. Michaux est membre du Bureau de la Société Mathématique de Belgique, depuis mai 1996.

– C. Michaux est membre du Centre National de Recherche de Logique en 2001 (promoteur FRFC).

– C. Michaux est membre du conseil d’administration du Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques depuis 2001.

– C. Michaux est administrateur délégué de la Société Belge des Professeurs de Mathématique, d’expression française, depuis septembre 2002.

– C. Michaux est le gestionnaire d’accords Socrates-Erasmus entre d’une part l’Institut de Mathématique de l’Université de Mons-Hainaut et d’autre part, le Département de mathématique de l’Université de Paris 7 (en cours depuis 1997; 35 mois étudiants montois jusqu’à ce jour) et le Département de mathématique de l’Université de Durham (en cours depuis 2001, 20 mois étudiants montois jusqu’à ce jour).

– T. Brihaye, C. Michaux et C. Rivière ont participé aux journées portes ouvertes de l’U.M.H., à des visites d’athenées et salons divers.

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix sont membres du Cercle MAthanor (cercle Mathématique et Culture de l’Université de Mons-Hainaut); dans ce cadre ils ont organisé 3 conférences grand public en 2002 et une exposition de posters mathématiques itinérante. Cette exposition a notamment été présentée dans plusieurs établissements scolaires de la région de Nancy et de Wallonie.

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix ont participé au 28ième congrès de la Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française, 21–23 août 2002, Soignies.

– C. Michaux est co-organisateur de la Journée de Mathématique et de Sciences à Mons et à Charleroi.

– S. Masson, C. Michaux et C. Rivière ont participé au Printemps des Sciences 2002 à l’U.M.H. Avec différents membres de l’Institut, ils ont organisé des visites commentées de l’exposition de posters mathématiques au sein du Pentagone.