Rapport d’activité — 2003

Service de Logique Mathématique de l’U.M.H.

Le service de Logique Mathématique de l’U.M.H. maintient un site web :

http://www.umh.ac.be/math/logic

I. \underline{Missions}

• Missions pédagogiques Le service assure divers enseignements obligatoires en section mathématique, physique et informatique. En outre il coordonne le cours de mathématique élémentaire et diverses activités dans le cadre de la transition secondaire-université pour les trois sections précitées. Il coordonne également l’agrégation en sciences mathématiques et participe au CAPAES.

• Missions scientifiques Les recherches du service s’articulent autour de deux projets :

– Logique mathématique et ses applications en mathématique et informatique théorique,

– Recherche en Education mathématique, notamment sur l’apport des mathématiques expérimentales au travers des problèmes historiques et sur la transition secondaire– université.

Dans le cadre de ces recherches, l’équipe a des collaborations à l’intérieur de l’U.M.H., nationales et internationales; elle organise et participe à des séminaires, conférences et congrès nationaux et internationaux. Elle bénéficie de subsides nationaux et internationaux. Elle a, en particulier, accueilli, depuis l’année 2000, deux boursiers postdoctoraux Marie Curie (A. Bès et K. Jaber).

• Services à la communauté Divers membres du service ont assuré et assurent des mandats dans les conseils de l’U.M.H., mais également auprès de diverses instances et sociétés scientifiques. Le service participe activement à la promotion de l’U.M.H.

II. \underline{Personnel}

• Personnel permanent Christian Michaux, chargé de cours, chef du service. Françoise Point, maître de recherche au FNRS.

• Assistant Thomas Brihaye, assistant à mandat depuis le 1er octobre 2002.

• Chercheurs Nicolas Guzy, doctorant, aspirant FNRS depuis le 1er octobre 2002. Khaled Jaber, postdoctorant, boursier Marie Curie pendant l’année 2002, séjour prolongé jusqu’à fin juin 2003. Qianlu Li, doctorant. Cédric Rivière, doctorant, boursier FRIA depuis le 1er janvier 2002, deuxième bourse FRIA.

• Collaborateurs Michel Demal, enseignant, collabore à l’agrégation. Christine Docq, enseignante (docteur en sciences) collabore à l’agrégation. Grégory Duby, boursier FRIA, département de mathématique de l’U.L.B., a effectué sa thèse, de 1999 à 2003, sous la direction scientifique de F. Point (et administrative de R. Hinnion (U.L.B.)). Jean-Sylvestre Gakwaya, a effectué sa thèse sous la direction de M. Boffa et C. Michaux de 1995 à 1999 avec une bourse du FRIA. Nadine Joelants, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, recherche en éducation n^{0} 79-00; depuis lors collaboratrice du service, notamment pour l’organisation des activités du cercle mathématique et culture de l’UMH (MAthanor). Nicole Lambelin, enseignante, collabore à l’agrégation. Arnaud Maes, chargé de recherche au FNRS jusqu’au 30 octobre 2001. Depuis lors, il continue à collaborer avec le service, pour la gestion informatique (site web, bases de donnés php). Frédéric Pourbaix, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, Recherche en Education n^{0} 79-00; depuis lors collaborateur du service, notamment dans le cadre du cercle mathématique et culture de l’UMH (MAthanor). Philippe Tilleuil, enseignant, collabore à l’agrégation.

III. \underline{Liste des publications 2001-2003}^{1}

A. PUBLICATIONS RELATIVES AUX ACTIVITES DE RECHERCHE

A1. Editeur d’ouvrages ou chapitres d’ouvrages à large diffusion dans les milieux scientifiques spécialisés:

(1) Crabbé M.^{2}, Michaux C., Point F., éditeurs, A Tribute to Maurice Boffa (1939–2001), Bulletin of the Belgian Mathematical Society, supplement december 2001 (2002), pp. i–viii et 1–166.

(2) Finet C.^{3}, Michaux C., éditeurs de “Analysis and Logic”, volume 262 de la série Lecture Notes of the London Mathematical Society : textes présentés à l’occasion de trois mini-cours donnés lors du congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997. Auteurs : C. Ward Henson & J. Iovino, A. Kechris, T. Odell. January 2003, 288 pages.

(3) Finet C., Michaux C., éditeurs invités pour le volume \underline{111}, No.1-2 (2001), p. 1–144, de la revue Annals of Pure and Applied Logic (North Holland), Proceedings (papiers de recherche) du Congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997.

A2. Soumises à un comité de lecture, acceptées ou publiées:

(5) Bès A.^{4}, Definability and decidability issues related to the elementary theory of ordinal multiplication, Fund. Math. \underline{171} (2002), p. 197–211.

(6) Bès A., A survey of arithmetical definability, dans A tribute to Maurice Boffa, Bull. Belg. Math. Soc., supplement december 2001 (2002), p. 1–54.

(7) Boffa M., Théorie des ensembles et dualité , dans Aspects de la dualité en mathématique, Cahiers du Centre de Logique, 12 (2003) p. 41-45.

(8) Brihaye T., Michaux C., Rivière C., Troestler C., On o-minimal hybrid systems, à paraître dans les proceedings de HSCC 2004, Lect. Notes in Computer Science, Springer Verlag.

1Maurice Boffa était chef du service jusqu’en mai 2001.

2Département de Philosophie de l’U.C.L.

3Département de mathématique de l’U.M.H.

4Article écrit pendant qu’il était membre du service en tant que boursier postdoctoral Marie Curie.

(9) Dellunde P.^{5}, Delon F.^{6}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-1, J. Symb. Logic \underline{67}, 3 (2002), p. 997–1015.

(10) Dellunde P., Delon F., Point F., The theory of modules of separably closed fields-2, à paraître dans Annals of pure and applied Logic.

(11) Duby G., Théorie o-minimales avec un automorphisme, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I \underline{335} (2002), p. 417–420.

(12) Duby G., Automorphisms with only infinite orbits over non-algebraic elements, Arch. Math. Logic \underline{42} (2003) 5, p. 435–447.

(13) Duby G., Countable ultrahomogeneous antimatroids of convex dimension 2, Discrete mathematics \underline{269} (2003), 1-3, p. 113–125.

(14) Jaber K., Groups and identities, Communications in Algebra \underline{30}, 5 (2002), p. 2387–2404.

(15) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales II, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, à paraître dans Le point sur la Recherche en Education, 2004, 25 pages.

(16) Li Q., Which words have an efficient result?, à paraître dans Communications in Algebra, 24 pages.

(17) Maes A., Cerf C.^{7}, A family of brunnian links based on Edwards’construction of Venn diagrams, Journal of Knot Theory and its Ramifications \underline{10} (2001), p. 97–107.

(18) Maes A., Rigo M.^{8}, More on generalized automatic sequences, Journal of Automata, Languages and Combinatorics \underline{7} (2002), 3, p. 351–376.

(19) Michaux C., Öztürk A.^{9}, Quantifier Elimination following Muchnik, Proceedings du congrès en l’honneur du soixantième anniversaire de Denis Richard, 2002, 11 pages.

(20) Point F., Milnor Property in finitely generated solvable groups, Communications in Algebra \underline{31}, 3 (2003), p. 1475–1484.

5Université Autonome de Barcelone.

6CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

7FNRS, Département de mathématique de l’U.L.B.

8Département de mathématique de l’U.L.G.

9Département de mathématique de l’U.M.H.

(21) Point F., On definability of verbal subgroups, Archive for Mathematical Logic \underline{40}, 7 (2001), p. 525–529.

A3 Abstracts de conférence:

(22) Gakwaya J.S., Michaux C., Graded universal function for BSS-Grzegorcyk and separation of complexity classes, abstract of the congress ASL’2000, La Sorbonne, Paris, The Bulletin of Symbolic Logic, \underline{7}, 1 (2001), p. 113.

(23) Dellunde P., Delon F., Point F. , Seaprably closed fields considered as modules, abstract of the congress ASL’2000, La Sorbonne, Paris, The Bulletin of Symbolic Logic, \underline{7}, 1 (2001), p. 106–107.

B2 Rapport de recherche à diffusion restreinte:

(24) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, rapport final de la recherche en éducation n^{o}79 − 00, Administration Générale de l’Enseignement et de la Recherche Scientifique, juin 2001, 558 pages, disponible sous forme de CD-Rom.

C. Publications en préparation:

(25) Bridoux S., Michaux C.,Influence d’un manuel de mathématique : le cours de Bezout, preprint, 10 pages.

(26) Glass A.M.W., Macintyre A., Point F., Free-abelian lattice-ordered groups, preprint.

(27) Guzy N., Anneaux réguliers différentiels et théorie de Picard-Vessiot, en préparation.

(28) Guzy N., Uniform model-completion for differential topological fields, en préparation.

(29) Guzy N., Point F., Differential topological structures, en préparation.

(30) Li Q., Conditions to be satisfied by a variety, generated by the finite groups satisfying a word, which imply almost nilpotency, preprint.

(31) Li Q., Words and almost nilpotent varieties of groups, preprint.

(32) Michaux C., Rivière C., Pierce–Pillay axiomatization for closed ordered differential fields, prépublication de l’Institut de mathématique de l’U.M.H., 11 pages.

(33) Michaux C., Rivière C., Principle of lifting for differential fields theories and Pierce– Pillay axiomatization., en préparation.

(34) Michaux C., On Straubing’s central conjecture, en préparation.

(35) Michaux C., Troestler C., Dimension theory and isomorphism theorem for BSS recursively enumerable sets over real closed fields, preprint, 28 pages.

(36) Point F., Simon T., Asymptotic theory of modules of separably closed fields, preprint.

IV. \underline{Activités scientifiques}

• Participation à des congrès internationaux sans exposé

– RAAG School on o-minimal structures, Juin 25-28, 2003 (Brihaye, Guzy, Michaux, Point, Rivière). Lisbonne, Portugal.

– Computer Aided Verification (CAV), Juillet 8-12, 2003 (Brihaye).

Boulder, Etats-Unis.

– Euro-Conference in Algebra and Discrete Mathematics, Juillet 26-31, 2003 (Guzy, Duby, Michaux– vice-chair, Rivière). Hattingen(Essen), Allemagne.

– Logic Colloquium, Août 14-20, 2003 (Guzy, Rivière).

Helsinki, Finlande.

– Conference on Concurrency Theory (CONCUR), Septembre 2-5, 2003 (Brihaye). Marseille, France.

• Organisation de rencontres scientifiques

– \underline{Organisation par C. Michaux et F. Point d’une rencontre} du groupe de contact du FNRS de logique mathématique, 15 mai 2003 à l’U.L.B. Thème : Théorie des modèles et corps valués. Les conférenciers étaient L. Belair (Montréal), R. Cluckers (Leuven), D. Haskell (Mc-Master, Canada), D. Macpherson (Londres), J. Truss (Leeds).

– \underline{C. Michaux, vice-chairman} de l’Euro-Conference in Algebra and Discrete Mathematics, Juillet 26-31, 2003 Hattingen(Essen), Allemagne.

• Organisation de séminaires réguliers

– \underline{F. Point est co-organisatrice} avec F. Oger et Z. Chatzidakis (CNRS, Paris 7) du séminaire de théorie des groupes intitulé: ”Groupes: propriétés algébriques et équivalence élémentaire” depuis 1998.

– \underline{Le service de logique mathématique de l’U.M.H.} est le principal organisateur du séminaire interuniversitaire FNRS de logique mathématique; M. Boffa, C. Michaux et F. Point sont membres du comité d’organisation. C. Michaux est président du groupe de contact de logique mathématique du FNRS depuis 2001.

– En outre les membres du service assistent et donnent des exposés régulièrement dans le cadre de séminaires (voir le programme ci-joint).

• Activités éditoriales régulières. – \underline{F. Point} est éditrice du Bulletin of the Belgian Mathematical Society .

– \underline{C. Michaux et F. Point} sont referees pour plusieurs revues internationales et plusieurs congrès internationaux.

V. \underline{Prestations d’enseignement 2002-2003 par des membres du service} ACTIVITES PEDAGOGIQUES 2002–2003 : Université de Mons-Hainaut

Exercices et cours^{10} Nombre d’heures # d’étudiants

1 Algèbre^{11} 90 36

1ère cand. en sc. mathématiques et sc.physiques 2 Logique mathématique 60 9

1ère lic. en sc. mathématiques 3 Introduction à la logique mathématique 30 18

2ème cand. en sc. mathématiques (option) 4 Logique mathématique 60 1

2ème licence en sc. mathématiques (option) Cours en suppléance

5 Fonctions récursives 15 3 1ère licence en sc. informatique (option) compris dans 2ème licence en informatique (option) le cours 2 DEA interuniversitaire en informatique.

6 Compléments de logique mathématique  30  3
1ère licence en sc. mathématiques (option)  30  1

2ème licence en sc. mathématiques (option) 7 Méthodologie spéciale 30 8

Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

8 Méthodologie spéciale 15 1 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences physiquess

9 Séminaire d’analyse des pratiques pédagogiques 10 8 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques Coordination de cours

10 Mathématiques élémentaires, 60 120 y compris les heures de dépassement 1ère candidature en sc.mathématiques 1ère candidature en informatique 1ère candidature en sc.physiques

11 Pédagogie des grands groupes et transition secondaire-université, séminaire,

60 10

CAPAES

12 Stages 60 8

Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

18Les cours ci-dessus sont uniquement ceux qui ont été réellement prestés, une grille horaire est jointe.

19En section physique, 30h d’exercices sont facultatives.

Répartition des prestations individuelles en 2002-2003 Les cours 1 et 10 ont nécessité plusieurs intervenants en parallèle, pour diverses raisons dont le grand nombre d’étudiants pour le cours 1 (cours de transition secondaire–université).

• M. Demal a presté 6h pour le cours 7 et a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

• C. Docq a presté 6h pour le cours 7.

• N. Lambelin a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

• T. Brihaye a presté 60h pour le cours 1, 20h pour le cours 2, 15h pour le cours 3, 30h pour le cours 4, 60h pour le cours 10. (^{12})

• F. Point a presté le cours 6 (30h).

• Thomas Brihaye a assuré une partie du tutorat pour le cours 1 (30h).

• P. Tilleuil a presté 6h du cours 7.

• C, Michaux a presté 30h pour le cours 1, 40h pour le cours 2, 15h pour le cours 3, 30h pour le cours 4, 12h pour le cours 5, 20h pour les cours 8 et 9, 60h pour le cours 10, 15h pour le cours 11 et 30h pour le cours 12.

12En outre environ 10000 pages d’examens et tests à corriger par les correcteurs pendant les six premières semaines.

VI. \underline{Encadrement de mémoires, thèses, et jurys} Mémoires de licence de :

• J. Labruyere (magistère Université d’Orsay), juillet 2003, directeur : F. Point.

• J. Sclacmender, juin 2003, directeur : C. Michaux.

• C. Windal, juin 2003, directeur : C. Michaux. Mémoire de DEA de

• T. Brihaye, juin 2003, co-directeurs : V. Bruyère et C. Michaux.

• N. Guzy, juin 2003, co-directeurs : C. Michaux et F. Point.

• Q. Li, juin 2003, directeur: F. Point Thèses de :

• T. Brihaye (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : V. Bruyère et C. Michaux.

• G. Duby (ULB), depuis septembre 2000, co-directeur : F. Point. Thèse défendue avec succès en novembre 2003.

• N. Guzy (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : C. Michaux et F. Point.

• Q. Li (UMH), depuis septembre 2001, directeur : F. Point.

• C. Rivière (UMH), depuis septembre 2001, directeur : C. Michaux. Membre du jury de thèse de :

• G. Malod, Lyon 1, juillet 2003 (C. Michaux, rapporteur).

• G. Duby, ULB, novembre 2003 (C. Michaux).

• A. Ould Houcine, Paris 7, juillet 2003 (F. Point).

VII. \underline{Autres activités pédagogiques}

C. Michaux a co-organisé et donné plusieurs cours de mathématique pour les étudiants du secondaire pendant les congés de Toussaint et de Carnaval (en collaboration avec Stéphanie Bridoux). C. Michaux et F. Point assurent 30h de cours spécialisé dans le cadre du DEA interuniversitaire en sciences mathématiques.

VIII. \underline{Divers - services à la communauté}

• relatifs à l’UMH

– C .Michaux est membre du Conseil de Direction du Centre Interfacultaire des Sciences et de la Médecine depuis octobre 1997; il en est le vice-président depuis octobre 2001.

– C. Michaux et F. Point sont membres du Conseil de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H., C. Michaux en est le président depuis janvier 2002.

– C. Michaux est le gestionnaire de la bibliothèque de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H. depuis 1997.

– C. Michaux est membre du Conseil de la Bibliothèque de l’U.M.H. depuis octobre 2001.

– C. Michaux et P. Tilleuil sont membres du Conseil scientifique du Centre de Didactique des Sciences de l’U.M.H. depuis octobre 2000.

– C. Michaux est le gestionnaire d’accords Socrates-Erasmus entre d’une part l’Institut de Mathématique de l’Université de Mons-Hainaut et d’autre part, le Département de mathématique de l’Université de Paris 7 (en cours depuis 1997; 35 mois étudiants montois jusqu’à ce jour) et le Département de mathématique de l’Université de Durham (en cours depuis 2001, 20 mois étudiants montois jusqu’à ce jour).

– T. Brihaye,N. Guzy, C. Michaux et C. Rivière ont participé aux journées portes ouvertes de l’U.M.H., à des visites d’athenées et salons divers (Orienta, rotary de Charleroi, …).

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix sont membres du Cercle MAthanor (cercle Mathématique et Culture de l’Université de Mons-Hainaut); dans ce cadre, avec le soutien du FNRS et conjointement avec le cercle ALTAÏR de l’ULB, ils ont organisé un cycle de conférences grand public en 2003, données par le professeur A. Djebbar (Lille 1), sur le thème des mathématiques arabes.

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix ont participé au 29ième congrès de la Société Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française, 21–23 août 2003, Forest.

– C. Michaux est co-organisateur de la Journée de Mathématique et de Sciences à Mons et à Charleroi. Il y a donné une conférence.

– C. Michaux a participé au Printemps des Sciences 2003 à l’U.M.H., en y donnant une conférence sur la cryptanalyse.

– C. Michaux a été le coordonnateur de l’organisation de la proclamation de l’ Olympiade Mathématique Belge à l’UMH, le 17 mai 2003. Plus de 300 personnes ont participé à cette manifestation. C. Michaux y a donné la conférence scientifique; – T. Brihaye, C. Michaux et C. Rivière ont assuré la gestion informatique du site

web et des bases de données du service, du séminaire interuniversitaire de logique mathématique et de l’Institut de Mathématique, avec l’aide d’A. Maes.

• extérieurs à l’UMH

– C. Michaux est membre du Bureau de la Société Mathématique de Belgique, depuis mai 1996.

– C. Michaux est membre du Centre National de Recherche de Logique en 2001 (promoteur FRFC).

– C. Michaux est membre du conseil d’administration du Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques depuis 2001.

– C. Michaux est administrateur délégué de la Société Belge des Professeurs de Mathématique, d’expression française, depuis septembre 2002.

– C. Michaux et F. Point sont referees pour plusieurs revues internationales, conférences et institutions internationales.