Rapport d’activité — 2004

Service de Logique Mathématique de l’U.M.H.

Le service de Logique Mathématique de l’U.M.H. maintient un site web :

http://www.umh.ac.be/math/logic

I. \underline{Missions}

• Missions pédagogiques Le service assure divers enseignements obligatoires en section mathématique, physique et informatique. En outre il coordonne le cours de mathématique élémentaire et diverses activités dans le cadre de la transition secondaire-université pour les trois sections précitées. Il coordonne également l’agrégation en sciences mathématiques et participe au CAPAES.

• Missions scientifiques Les recherches du service s’articulent autour de deux projets :

– Logique mathématique et ses applications en mathématique et informatique théorique,

– Recherche en Education mathématique, notamment sur l’apport des mathématiques expérimentales au travers des problèmes historiques et sur la transition secondaire– université.

Dans le cadre de ces recherches, l’équipe a des collaborations à l’intérieur de l’U.M.H., nationales et internationales; elle organise et participe à des séminaires, conférences et congrès nationaux et internationaux. Elle bénéficie de subsides nationaux et internationaux. Elle a, en particulier, accueilli, depuis l’année 2000, deux boursiers postdoctoraux Marie Curie (A. Bès et K. Jaber), depuis 2001, un doctorant chinois (Q. Li). Depuis fin 2004, le groupe coordonne les activités en Belgique du réseau Marie Curie européen MODNET (coordonnateur local : Françoise Point).

• Services à la communauté Divers membres du service ont assuré et assurent des mandats dans les conseils de l’U.M.H., mais également auprès de diverses instances et sociétés scientifiques. Le service participe activement à la promotion de l’U.M.H. En 2004, dans le cadre du contrat avec l’IFC, le service a organisé, en collaboration avec Christophe Troestler et Stéphanie Bridoux deux jours de formation pour 120 professeurs du secondaire sur le thème de la transition secondaire-université.

II. \underline{Personnel}

• Personnel permanent Christian Michaux, chargé de cours, chef du service. Françoise Point, maître de recherche au FNRS.

• Assistant Thomas Brihaye, assistant à mandat depuis le 1er octobre 2002.

• Chercheurs Nicolas Guzy, doctorant, aspirant FNRS depuis le 1er octobre 2002. Qianlu Li, doctorant. Cédric Rivière, doctorant, boursier FRIA depuis le 1er janvier 2002, deuxième bourse FRIA. Julien Sclacmender, doctorant depuis 2004 (travaille dans une haute école).

• Collaborateurs Michel Demal, enseignant, collabore à l’agrégation. Christine Docq, enseignante (docteur en sciences) collabore à l’agrégation. Grégory Duby, boursier FRIA, département de mathématique de l’U.L.B., a effectué sa thèse, de 1999 à 2003, sous la direction scientifique de F. Point (et administrative de R. Hinnion (U.L.B.)). Jean-Sylvestre Gakwaya, a effectué sa thèse sous la direction de M. Boffa et C. Michaux de 1995 à 1999 avec une bourse du FRIA. Nadine Joelants, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, recherche en éducation n^{0} 79-00; depuis lors collaboratrice du service, notamment pour l’organisation des activités du cercle mathématique et culture de l’UMH (MAthanor). Nicole Lambelin, enseignante, collabore à l’agrégation. Arnaud Maes, chargé de recherche au FNRS jusqu’au 30 octobre 2001. Depuis lors, il continue à collaborer avec le service, pour la gestion informatique (site web, bases de donnés php). Frédéric Pourbaix, chercheur mi-temps jusqu’au 30 juin 2001, Recherche en Education n^{0} 79-00; depuis lors collaborateur du service, notamment dans le cadre du cercle mathématique et culture de l’UMH (MAthanor). Philippe Tilleuil, enseignant, collabore à l’agrégation.

III. \underline{Liste des publications 2002-2004}^{1}

A. PUBLICATIONS RELATIVES AUX ACTIVITES DE RECHERCHE

A1. Editeur d’ouvrages ou chapitres d’ouvrages à large diffusion dans les milieux scientifiques spécialisés:

(1) Crabbé M.^{2}, Michaux C., Point F., éditeurs, A Tribute to Maurice Boffa (1939–2001), Bulletin of the Belgian Mathematical Society, supplement december 2001 (2002), pp. i–viii et 1–166.

(2) Finet C.^{3}, Michaux C., éditeurs de “Analysis and Logic”, volume 262 de la série Lecture Notes of the London Mathematical Society : textes présentés à l’occasion de trois mini-cours donnés lors du congrès “Analyse et Logique”, Mons, 25 –29 août 1997. Auteurs : C. Ward Henson & J. Iovino, A. Kechris, T. Odell. January 2003, 288 pages.

A2. Soumises à un comité de lecture, acceptées ou publiées:

(3) Bès A.^{4}, Definability and decidability issues related to the elementary theory of ordinal multiplication, Fund. Math. \underline{171} (2002), p. 197–211.

(4) Bès A., A survey of arithmetical definability, dans A tribute to Maurice Boffa, Bull. Belg. Math. Soc., supplement december 2001 (2002), p. 1–54.

(5) Bridoux S., Michaux C.,Influence d’un manuel de mathématique : le cours de Bezout,dans Sciences et Lumières à Mons 1792-1802,Classes des Sciences, Académie Royale de Belgique, Bruxelles (2004), p. 189–198.

(6) Boffa M., Théorie des ensembles et dualité , dans Aspects de la dualité en mathématique, Cahiers du Centre de Logique, 12 (2003) p. 41-45.

(7) Brihaye T., Michaux C., Rivière C., Troestler C., On o-minimal hybrid systems, proceedings de HSCC 2004, Lect. Notes in Computer Science 2993, Springer Verlag, P. 219–233.

1Maurice Boffa était chef du service jusqu’en mai 2001.

2Département de Philosophie de l’U.C.L.

3Département de mathématique de l’U.M.H.

4Article écrit pendant qu’il était membre du service en tant que boursier postdoctoral Marie Curie.

(8) Brihaye T., Bruyère V., Raskin J.-F.^{5}, Model-Checking for Weighted Timed Automata, proceedings de the joint conferences FORMATS-FTRTFT 2004, Lect. Notes in Computer Science 3253, Springer, P. 277–292.

(9) Brihaye T., Michaux C., On the expressiveness and decidability of o-minimal hybrid systems, à paraître dans Journal of Complexity, 34 pages.

(10) Dellunde P.^{6}, Delon F.^{7}, Point F., The theory of modules of separably closed fields-1, J. Symb. Logic \underline{67}, 3 (2002), p. 997–1015.

(11) Dellunde P., Delon F., Point F., The theory of modules of separably closed fields-2, Annals Pure and Applied Logic \underline{129} (2004), p. 181–210.

(12) Duby G., Théorie o-minimales avec un automorphisme, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I \underline{335} (2002), p. 417–420.

(13) Duby G., Automorphisms with only infinite orbits over non-algebraic elements, Arch. Math. Logic \underline{42} (2003) 5, p. 435–447.

(14) Duby G., Countable ultrahomogeneous antimatroids of convex dimension 2, Discrete mathematics \underline{269} (2003), 1-3, p. 113–125.

(15) Glass A.M.W.^{8}, Macintyre A.^{9}, Point F., Free-abelian lattice-ordered groups, à paraître dans Annals Pure Applied Logic

(16) Guzy N., P-convexly valued rings, à paraître dans le journal of pure and applied algebra.

(17) Jaber K., Groups and identities, Communications in Algebra \underline{30}, 5 (2002), p. 2387–2404.

(18) Joelants N., Michaux C., Pourbaix F., Mathématiques Expérimentales II, activités de modélisation dans l’enseignement des mathématiques au travers des problèmes historiques, à paraître dans Le point sur la Recherche en Education, 2005, 25 pages.

(19) Li Q., Which words have an efficient result?, Communications in Algebra \underline{32} (2004), p. 2527–2545.

5Département d’informatique de l’U.L.B.

6Université Autonome de Barcelone.

7CNRS, Equipe de logique mathématique de l’université Paris 7.

8Département de mathématique de Cambridge 9Département de mathématique d’Edinburgh

(20) Li Q., Words and almost nilpotent varieties of groups, a paraître dans Communications in Algebra.

(21) Maes A., Rigo M.^{10}, More on generalized automatic sequences, Journal of Automata, Languages and Combinatorics \underline{7} (2002), 3, p. 351–376.

(22) Michaux C., Öztürk A.^{11}, Quantifier Elimination following Muchnik, Proceedings du congrès en l’honneur du soixantième anniversaire de Denis Richard, 2002, 11 pages.

(23) Michaux C., Rivière C., Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos, à paraître dans le Bulletin de la Société Mathématique de Belgique (2005).

(24) Point F., Milnor Property in finitely generated soluble groups, Communications in Algebra \underline{31}, 3 (2003), p. 1475–1484.

(25) Point F., Asymptotic theory of modules of separably closed fields, à paraître dans le Journal of Symbolic Logic.

B2 Rapport de recherche à diffusion restreinte:

(26) Michaux C., Rivière C., Pierce–Pillay axiomatization for closed ordered differential fields, prépublication de l’Institut de mathématique de l’U.M.H., 11 pages.

C. Publications en préparation:

(27) Brihaye T., Words combinatorics and bisimulations of dynamical systems, soumis. soumis.

(28) Brihaye T., Michaux C., Rivière C., Cell decomposition and dimension functions in closed ordered differential fields, preprint.

(29) Guzy N., Anneaux réguliers différentiels et théorie de Picard-Vessiot, en préparation.

(30) Guzy N., Uniform model-completion for differential topological fields, en préparation.

10Département de mathématique de l’U.L.G.

11Département de mathématique de l’U.M.H.

(31) Guzy N., 0-D-valued fields, en préparation.

(32) Guzy N., Point F., Differential topological structures, soumis.

(33) Guzy N., Rivière C., Principle of lifting for differential fields theories and Pierce–Pillay axiomatization., soumis.

(34) Li Q., A property of group laws, soumis.

(35) Li Q., Group laws and varieties, soumis.

(36) Michaux C., On Straubing’s central conjecture, en préparation.

(37) Michaux C., Troestler C., Dimension theory and isomorphism theorem for BSS recursively enumerable sets over real closed fields, preprint, 28 pages.

(38) Rivière C., The theory of closed ordered differential fields with m commuting derivatives, soumis IV. \underline{Activités scientifiques}

• Participation à des congrès internationaux avec exposé

– Joint Mathematics Meetings-Association of Symbolic Logic A.S.L., janvier 7-10, 2004 Exposé par Françoise Point: On theories of modules of fields with endomorphisms Phoenix, Etats-Unis.

– Real Computation and Complexity, février 2-6, 2004 Exposé par Thomas Brihaye: On o-minimal hybrid systems Dagstuhl, Allemagne.

– HSCC 2004, mars 25-27, 2004 Exposé par Thomas Brihaye: On o-minimal hybrid systems Philadelphie, Etats-Unis.

– Meeting annuel du groupe RAAG, juin 22-27, 2004 Exposé par Thomas Brihaye, conférencier invité, : On the expressiveness and decidability of o-minimal hybrid systems Salamanque, Espagne.

– Logic Colloquium, Juillet 25-31, 2004 Communication par Nicolas Guzy: Topological differential fields Turin, Italie.

– Logic Colloquium, Juillet 25-31, 2004 Communication par Cédric Rivière: Dimension function in the theory of closed ordered differential fields Turin, Italie.

– Conférence Irkutsk State University, Août 24-27, 2004 Exposé invité par Françoise Point: On the elementary theories of finitely generated free abelian lattice-ordered groups. Irkutsk, Russie.

– Joint Conference Formal Modelling and Analysis of Timed Systems (FORMATS) Formal Techniques in Real-Time and Fault Tolerant System (FTRTFT), Septembre 22-24, 2004 Exposé par Thomas Brihaye: Model-Checking Weighted Timed Automaton Grenoble, France.

– Journées Montoises d’Informatique Théorique, septembre 8-11,2004 Exposé par Thomas Brihaye: Combinatorics on words and bisimulations Liège, Belgique.

– Movep’2004, décembre 13-17, 2004 Exposé par Thomas Brihaye: Model-Checking Weighted Timed Automaton Bruxelles, Belgique.

• Participation à des congrès internationaux sans exposé

– Real Computation and Complexity, février 2-6, 2004 (Michaux)

Dagstuhl, Allemagne.

– Séminaire de théorie des modèles de l’université de la Réunion, mars 12, 2004 (Point) la Réunion.

– HSCC 2004, mars 25-27, 2004 (Michaux)

Philadelphie, Etats-Unis.

– Meeting annuel du groupe RAAG, juin 22-27, 2004 (Guzy,Michaux,Rivière) Salamanque, Espagne.

– Conférence Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, juillet 18-24, 2004 (Point) Oberwolfach, Allemagne.

– Joint Conference Formal Modelling and Analysis of Timed Systems (FORMATS) Formal Techniques in Real-Time and Fault Tolerant System (FTRTFT), septembre 22-24, 2004 (Brihaye) Grenoble, France.

– Colloque CIRM (rencontre: Groupes, géométrie et logique organisée par T. Altinel et F. Wagner (Lyon 1), septembre 27- octobre 1, 2004 (Point) Luminy, France.

– Journées Montoises d’Informatique Théorique, septembre 8-11,2004 (Michaux) Liège, Belgique.

– Movep’2004, décembre 13-17, 2004 (Michaux)

Bruxelles, Belgique.

• Exposé dans un séminaire (national ou international)

– Décomposition cellulaire et fonctions de dimension dans les structures topologiques du premier ordre (5 exposés), par Cédric Rivière, du 4 décembre 2003 au 16 janvier 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’ULB et à l’UMH.

– Sur les groupes recouverts par un nombre dénombrable d’ensembles types définissables (d’après L. Newelski et M. Petrykowski), par Françoise Point, le 9 février 2004 dans le cadre du séminaire Groupes: Propriétés algébriques et équivalence élémentaire à l’Université de Paris 7.

– Théorie de la dimension (d’après van den Dries), par Cédric Rivière, le 18 mars 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’UMH.

– On o-minimal hybrid systems, par Christian Michaux, le 29 mars 2004 dans le cadre du séminaire de logique de l’université de Wesleyan (Etats-Unis).

– Sur les théories élémentaires des groupes abéliens réticulés, par Françoise Point, le 25 mars 2004 dans le cadre du séminaire de théorie des modèles à l’Université Claude Bernard Lyon 1.

– Une théorie de la dimension pour les ensembles définissables dans les corps ordonnés différentiellement clos (6 exposés), par Cédric Rivière, du 22 avril 2004 au 11 juin 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’ULB et à l’UMH.

– Model-Checking for Weighted Timed Automata, par Thomas Brihaye, le 18 juin 2004 dans le cadre des réunions du groupe de contact CFV.

– Bisimulations de systèmes dynamiques et combinatoire des mots, par Thomas Brihaye, le 21 octobre 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’ULB.

– Corps de Hardy, par Nicolas Guzy, le 25 novembre 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’ULB.

– Relations d’équivalence définissables dans les structures o-minimales et élimination des imaginaires (d’après A. Pillay), par Cédric Rivière, le 3 décembre 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’UMH.

– Corps de séries logarithmique-exponentielles, par Nicolas Guzy, le 9 décembre 2004 dans le cadre du séminaire interuniversitaire de logique mathématique à l’ULB.

• Organisation de rencontres scientifiques

– \underline{Organisation par C. Michaux et F. Point d’une rencontre} du groupe de contact du FNRS de logique mathématique et de la première lecture dans le cadre de la Chaire Internationale Maurice Boffa ,les 27 et 28 mai 2004 à l’U.M.H. Thème : Théorie des modèles. Les conférenciers étaient Z. Chatzidakis (Paris), A. Macintyre (Edinburgh), B. Poizat (Lyon), T. Scanlon (Berkeley).

• Organisation de séminaires réguliers

– \underline{F. Point est co-organisatrice} avec F. Oger et Z. Chatzidakis (CNRS, Paris 7) du séminaire de théorie des groupes intitulé: ”Groupes: propriétés algébriques et équivalence élémentaire” depuis 1998.

– \underline{Le service de logique mathématique de l’U.M.H.} est le principal organisateur du séminaire interuniversitaire FNRS de logique mathématique; M. Boffa, C. Michaux et F. Point sont membres du comité d’organisation. C. Michaux est président du groupe de contact de logique mathématique du FNRS depuis 2001.

– En outre les membres du service assistent et donnent des exposés régulièrement dans le cadre de séminaires (voir le programme ci-joint).

• Activités éditoriales régulières.

– \underline{F. Point} est éditrice du Bulletin of the Belgian Mathematical Society .

– \underline{C. Michaux et F. Point} sont referees pour plusieurs revues internationales et plusieurs congrès internationaux.

V. \underline{Prestations d’enseignement 2003-2004 par des membres du service} ACTIVITES PEDAGOGIQUES 2003–2004 : Université de Mons-Hainaut

Exercices et cours^{12} Nombre d’heures # d’étudiants

1 Algèbre^{13} 90 44

1ère cand. en sc. mathématiques et sc.physiques 2 Logique mathématique 60 16

1ère lic. en sc. mathématiques 3 Introduction à la logique mathématique 30 13

2ème cand. en sc. mathématiques (option) 4 Logique mathématique 60 3

2ème licence en sc. mathématiques (option) Cours en suppléance

5 Fonctions récursives 15 1 1ère licence en sc. informatique (option) compris dans 2ème licence en informatique (option) le cours 2 DEA interuniversitaire en informatique.

6 Méthodologie spéciale 30 8 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

7 Méthodologie spéciale 15 2 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences physiques

8 Séminaire d’analyse des pratiques pédagogiques 10 8 Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

9 DEA interuniversitaire, logique mathématique 30 1 DEA en sciences, interuniversitaire en sciences mathématiques Coordination de cours

10 Mathématiques élémentaires, 60 102 y compris les heures de dépassement 1ère candidature en sc.mathématiques 1ère candidature en informatique 1ère candidature en sc.physiques

11 Pédagogie des grands groupes et transition secondaire-université, séminaire,

60 13

CAPAES

12 Stages 60 8

Agrégation de l’enseignement secondaire supérieur pour les sciences mathématiques

18Les cours ci-dessus sont uniquement ceux qui ont été réellement prestés, une grille horaire est jointe.

19En section physique, 30h d’exercices sont facultatives.

Répartition des prestations individuelles en 2003-2004 Les cours 1 et 10 ont nécessité plusieurs intervenants en parallèle, pour diverses raisons dont le grand nombre d’étudiants pour le cours 10 (cours de transition secondaire–université).

• M. Demal a presté 6h pour le cours 6 et a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

• C. Docq a presté 6h pour le cours 6.

• P. Tilleuil a presté 6h du cours 6.

• N. Lambelin a participé à la supervision des stages d’enseignement (cours 11).

• T. Brihaye a presté 60h pour le cours 1, 30h pour le cours 2, 15h pour le cours 3, 30h pour le cours 4, 60h pour le cours 10. (^{14})

• F. Point a presté 15h pour le cours 9.

• Thomas Brihaye a assuré une partie du tutorat pour le cours 1 (30h).

• C. Michaux a presté 30h pour le cours 1, 30h pour le cours 2, 15h pour le cours 3, 30h pour le cours 4, 12h pour le cours 6, 15h pour le cours 7, 10h pour le cours 8, 15h pour le cours 9, 60h pour le cours 10, 15h pour le cours 11 et 30h pour le cours 12.

14En outre environ 10000 pages d’examens et tests à corriger par les correcteurs pendant les six premières semaines.

VI. \underline{Encadrement de mémoires, thèses, et jurys} Mémoires de licence de :

• D. D’Hautcourt, juin 2004, directeur : C. Michaux.

• O. Dermien, juin 2004, directeur : C. Michaux. Thèses de :

• T. Brihaye (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : V. Bruyère et C. Michaux.

• N. Guzy (UMH), depuis septembre 2002, co-directeurs : C. Michaux et F. Point.

• Q. Li (UMH), depuis septembre 2001, directeur : F. Point.

• C. Rivière (UMH), depuis septembre 2001, directeur : C. Michaux. Membre du jury de thèse de :

• C. Mousset, avril 2004 (C. Michaux).

VII. \underline{Autres activités pédagogiques}

C. Michaux a co-organisé et donné plusieurs cours de mathématique pour les étudiants du secondaire pendant les congés de Toussaint et de Carnaval (en collaboration avec Stéphanie Bridoux).

VIII. \underline{Divers - services à la communauté}

• relatifs à l’UMH

– C .Michaux est membre du Conseil de Direction du Centre Interfacultaire des Sciences et de la Médecine depuis octobre 1997; il en est le vice-président depuis octobre 2001.

– C. Michaux et F. Point sont membres du Conseil de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H., C. Michaux en est le président depuis janvier 2002.

– C. Michaux est le gestionnaire de la bibliothèque de l’Institut de Mathématique de l’U.M.H. depuis 1997.

– C. Michaux est membre du Conseil de la Bibliothèque de l’U.M.H. depuis octobre 2001.

– C. Michaux et P. Tilleuil sont membres du Conseil scientifique du Centre de Didactique des Sciences de l’U.M.H. depuis octobre 2000.

– C. Michaux est le gestionnaire d’accords Socrates-Erasmus entre d’une part l’Institut de Mathématique de l’Université de Mons-Hainaut et d’autre part, le Département de mathématique de l’Université de Paris 7 (en cours depuis 1997; 35 mois étudiants montois jusqu’à ce jour),le Département de mathématique de l’Université de Durham (en cours depuis 2001, 20 mois étudiants montois jusqu’à ce jour) et le département d’informatique d’Odense (en cours depuis 2003, 10 mois étudiants montois jusqu’à ce jour).

– T. Brihaye,N. Guzy, C. Michaux et C. Rivière ont participé aux journées portes ouvertes de l’U.M.H., à des visites d’athenées et salons divers (Orienta, rotary de Charleroi, …).

– N. Joelants, C. Michaux et F. Pourbaix sont membres du Cercle MAthanor (cercle Mathématique et Culture de l’Université de Mons-Hainaut); dans ce cadre organisation d’un cycle de conférences sur la géométrie par F. Buekenhout

– C. Michaux est co-organisateur de la Journée de Mathématique et de Sciences à Mons et à Charleroi. Il y a donné une conférence.

– T. Brihaye, C. Michaux et C. Rivière ont assuré la gestion informatique du site web et des bases de données du service, du séminaire interuniversitaire de logique mathématique et de l’Institut de Mathématique, avec l’aide d’A. Maes.

– C. Michaux a participé à l’organisation de l’exposition Sicences et Lumières à Mons (organisation de l’ASBL Education et Société et de l’UMH.

• extérieurs à l’UMH

– C. Michaux est membre du Bureau de la Société Mathématique de Belgique, depuis mai 1996.

– C. Michaux est membre du Centre National de Recherche de Logique en 2001 (promoteur FRFC).

– C. Michaux est membre du conseil d’administration du Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) depuis 2001, il en a été nommé le président en mars 2004.

– C. Michaux est administrateur délégué de la Société Belge des Professeurs de Mathématique, d’expression française, depuis septembre 2002.

– C. Michaux et F. Point sont referees pour plusieurs revues internationales, conférences et institutions internationales. T.Brihaye a été referee pour la conférence FOS-SACS05.