Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires de l'après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible.   Ce programme est accessible à l'adresse   http://www.umh.ac.be/math/logic/seminars.htm.

Programme de 2001-2002

Pour recevoir ce programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Résumés

Paul C. Gilmore
Lecture 1. (18 avril) Confusing Use and Mention : The Source of the Paradoxes?
I'll describe and illustrate the nominalism of Ayer that motivates ITT and finish with a description of the logic SITT from Chapt 6 to suggest a positive answer to the question of the title.

Lecture 2. (19 avril) Intensional Foundations for Recursion Theory
After motivating the logic ITT, I'll emphasize material from Chapts 4 &8

Lecture 3. (20 avril) Logicism Renewed
Essentially a summary of the results described in the book that justify its subtitle "Logical Foundations for Mathematics and Computer Science". In particular I will describe what I believe are the implications of Goedel incompleteness for ITT.

Nick Bezhanishvili (Tbilissi, Utrecht)
Normal Extensions of S5-square
It is an old result of Wajsberg that the modal system S5 axiomatizes the one-variable fragment of first order predicate calculus. It is well-known that S5 is sound and complete with respect to the Kripke frames of the form (W,E) where W is a nonempty set and E is an equivalence relation on W, that every extension of S5 is finitely axiomatizable, enjoys the finite model property, and is decidable. In fact, every extension of S5 has the linear size model property. We will generelize these results to the two-dimensional case. It is known that the modal system S5-square axiomatizes the two-variable substitution-free fragment of first order predicate calculus, that S5-square is complete with respect to the Kripke frames of the form (W,H,V) where H and V are commuting equivalence relationson the nonempty set W, and that S5-square has the exponential size model property. To this we add that all proper extensions of S5-square have the finite, indeed polynomial size model property, and characterize the extensions of S5-square having the linear size model property. It is worth mentioning that our results can not be generalized to higher dimensions. Already the three-dimensional S5 does not have the finite model propery. Moreover, there are infinitely many extensions of S5-cube lacking the finite model property.

Programme du groupe de contact du 21 mai 2002.

10h15-11h30 E. Jaligot (C.N.R.S., Paris 7, F.)
Groups of finite Morley rank (to be confirmed)
11h30-12h45 E.I. Khukhro (Cardiff University, U.K.,Novosibirsk Institute of Mathematics, R.)
Restricted Burnside type problems for groups with operators
12h45-14h15 Lunch
14h15-15h30 J.S. Wilson (Birmingham University, U.K.)
Invisible subgroups of finite index
15h30-16h45 N.Y. Makarenko (Novosibirsk Institute of Mathematics, R.)
Largely splitting automorphisms
16h45-17h15 Coffee break
17h15-18h30 R. Grigorchuk (Steklov Institute, Moscow, R.)
Groups generated by finite automata and amenability

Résumés

Peter Cameron (Queen Mary, U. London)
Graded algebras from oligomorphic permutation groups:
The oligomorphic groups are precisely the automorphism groups of countably categorical first-order structures)

16h: Soutenance de thèse d'Alice Devillers, salle Solvay (Batiment NO niveau 5).
Classification of some homogeneous and ultrahomogeneous structures (l'exposé sera en français).
Informations complémentaires sur le site http://student.ulb.ac.be/~adevil

Khaled Jaber (UMH, Univ.de Lyon1)
Largeur et Nilpotence
Nous introduisons la notion d'ensemble large dans un groupe quelconque par analogie avec les ensembles génériques d'un groupe algébrique ou stable, et nous regardons quelles propriétés de groupes " largement satisfaites" sont satisfaites partout dans le groupe.

Thierry Libert (ULB)
Théorie naïve des ensembles dans des logiques à trois valeurs (partie II)
Ces deux exposés sont la suite de l'exposé introductif du 22 novembre 2001. Je commencerai bien entendu par rappeler le contenu de ce dernier avant d'entamer une présentation plus détaillée de résultats relatifs à la consistance de schémas d'abstraction/compréhension dans des logiques non classiques (à trois valeurs, en particulier).

Roland Hinnion (ULB)
"Logicism Renewed" de Gilmore.
Cet exposé constituera la base du groupe de travail "Logicism"
Le livre de référence est : Gilmore: "Logicism Renewed: Logical Foundations for Math & Computer Sc." (downloadable à: http://www.cs.ubc.ca/spider/gilmore).

Logicism renewed (d'après Gilmore)

Gilmore's "partial set" theories (late sixties) was at the origin of further work by set theorists,who tried to get back the "lacking" extensionality. Underwhile,Gilmore's evolution followed a different path,namely replacing "extensionality" by "intensionality",and adopting a nominalist point of view (eg for sets:"terms" and "rules")instead of a formalist one (eg for sets:first-order axioms);so he developed an ambitious "intensional type theory",that can be used as "foundation" for math & computer sc. This first talk/discussion is an introduction,via the foundational & set-theoretic side (with the usual"obsessions":extensionality/intensionality and Russel's paradox)."Logicism renewed" can (probably) not be mastered in a few lectures,but the goal is to increase our chances to grasp something from Gilmore's lectures to come (planned for 18,19,20 april;Belgium).

Michel Rigo(ULG)
Une caractérisation des ensembles d'entiers possédant une représentation sans étoile:
Dans l'étude des systèmes de numération, on s'intéresse aux ensembles d'entiers donnant lieu à un ensemble de représentations définissant un langage régulier. Parmi ces languages, les plus simples sont certainement ceux qui s'obtiennent grâce à une expression régulière généralisée ne faisant pas intervenir l'étoile de Kleene. Dans cet exposé, nous proposons une caractérisation des ensemblesd'entiers fournissant un language de représentations sans étoile. Ce résultat s'appuie sur la caractérisation de McNaughton et Papert des langages sans étoile et s'applique aux numérations en base entière, à certains systèmes "de Pisot" comme le système de Fibonacci ou encore aux systèmes p-adiques.

Joao Marcos (RUG, IFCH, Unicamp, Brésil)
Logics of Formal Inconsistency:
There are several equivalent ways of looking at *paraconsistent logics*. One can describe them as "non-trivial logics lacking the consistency presupposition"; or one can say that they are "logics that allow for the subsistence of non-explosive theories"; or, again, that they are "logics that do not automatically license for the derivation of whichever conclusion from any given contradiction". It might be quite handy, thus, from both the technical and the philosophical points of view, to be able to express the very notion of *consistency* at the object language level, inside our logic. *Logics of Formal Inconsistency* provide us with the right apparatus for doing so. Here they will be presented, illustrated, and discussed, and their near ubiquity, in practice, will be hinted at.

Cornelia Drutu (Univ. Lille1)
 Fonctions isoperimetriques, cones asymptotiques et la theorie des immeubles de Tits:
Les objets d'étude sont les groupes infinis de présentation finie (c.a.d. qui ont une famille finie S de générateurs et une famille finie R de relations qui définissent le groupe). Dans la théorie algorithmique de ces groupes, une fonction importante est la fonction de Dehn. Cette fonction est reliée au temps nécessaire a une machine de Turing non-déterministe pour reconnaitre, une fois donnés S et R, tout mot en l'alphabet S qui, dans le groupe donné, coincide avec l'identité. Certains groupes résolubles intéressants agissent par isométries sur des sous-espaces des espaces symétriques, appelés des horospheres. (On va présenter en detail ce que c'est qu'un espace symétrique et ses horospheres). Avec des techniques dues essentiellement à M. Gromov, on peut réduire l'étude de la fonction de Dehn de ces groupes résolubles à l' étude de la géometrie des horospheres. Même plus, on peut échanger l'espace symétrique ambient avec son cône asymptotique, qui est un immeuble de Tits (Le cône asymptotique s'obient pour tout espace métrique à partir des ultraproduits. On va présenter en detail ce que c'est qu'un immeuble de Tits). Ce changement transforme le problème de l'estimation de la fonction de Dehn en un problème de géométrie euclidienne qu'on peut resoudre sans difficulté.

Cédric Rivière (UMH)
Les travaux de E.Hrushowski sur la conjecture de Modell-Lang ont permis de mettre à jour de nombreux liens entre la théorie des modèles et la géométrie algébrique.En 1998, D.Pierce et A.Pillay proposaient une axiomatisation géométrique de la théorie des corps différentiellement clos de caractéristique zéro; cette méthode peut être généralisée afin de construire l'axiomatisation de la modèle-complétion d'une théorie de corps différentiels quelconque.

Premier semestre

Cours de DEA: Les étudiants sont priés de contacter Roland Hinnion.

Résumés

Jean Paul Van Bendegem (VUB) Strict finitism:
On the basis of a general technique developed by Graham Priest, it is possible to derive finite models from infinite models of a given theory. This technique allows to develop a strict finitist number theory. The situation is, however, less clear for the real numbers andfor elementary geometry and how these two domains relate to one another. Some attention will be given to philosophical and historical matters.

Serge Burckel (La Réunion & Marseillle) Calculs internes des applications:
Nous allons discuter d'informatique, de philosophie et de mathématiques autour d'un même thème et de ses variations : "comment calculer une application E par l'assignation X:=E(X) ?"
En informatique, comment optimiser les calculs des processeurs ?
En philosophie, nous verrons que le principe :
"Quand on n'a pas de mémoire, il FAUT avoir de la méthode" se transpose en :
"Quand on n'a pas de mémoire, il SUFFIT d'avoir de la méthode"
Les mathématiques me serviront à prouver l'existence d'un certain type de calcul optimal du point de vue des ressources utilisées
Références :
Closed Iterative Calculus, Theoretical Computer Science, 158, 1996, 371-378.
Three Generators for Minimal Writing-Space Computations, (avec Marianne Morillon), RAIRO Theoretical Informatics and Applications, 34, 2000, 131-138.

Pour recevoir ce programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php
Archive des séminaires passés

Retour à la page de garde / Back to the homepage