Séminaire interuniversitaire de logique mathématique (3ème cycle FNRS)  Sauf mention contraire, le cours de DEA et les séminaires du jeudi après-midi ont lieu à l'ULB, Campus de la Plaine, au local 2NO906. Un itinéraire (bilingue) est disponible. Les exposés du vendredi ont lieu à l'UMH, Campus de la Plaine.

Programme 2003-2004
Pour recevoir le programme par email lors de ses mises à jour, laissez-nous vos coordonnées à l'adresse
http://www.umh.ac.be/math/logic/logicdb/inscription.php

Programme ULB-UMH

Second semestre (Avril-Juin)

Abstracts:

Cédric Rivière (UMH): Groupe de travail: Une théorie de la dimension pour les ensembles définissables dans les corps ordonnés différentiellement clos (avec T. Brihaye et C. Michaux):
Nous tentons ici d'adapter des techniques propres à la o-minimalité (telle que la décomposition cellulaire) afin de développer une théorie de la dimension pour les ensembles définissables dans la théorie des corps ordonnés différentiellement clos. Nous commencerons par rappeler quelques notions de bases sur ces corps ordonnés différentiellement clos avant de présenter les travaux destinés à l'obtention d'une notion "agréable" de dimension pour les ensembles définissables dans ce contexte.

Isabel Araujo (Evora-UMH)
Les mots sturmiens et un critère par Michaux-Villemaire:
La preuve du théorème de Cobham proposée par Michaux et Villemaire utilise une jolie caractérisation des mots ultimement périodiques en fonction de certaines répétitions de facteurs d'un mot infini. Dans cet exposé, nous présentons une étude des ces répétitions pour une classe particulière de mots infinis, les mots caractéristique sturmiens. Ces mots sont les plus "simples" qui ne sont pas ultimement périodiques. Cette étude nous permet de répondre à une question posée par Michaux et Villemaire das ce contexte.

Qianlu Li (UMH):
Group law w(x_{1, ...,} x_n)=1:
For any element w(x₁,...,x_n) of a free group of rank n, this paper introduces a notion: the standard exponent of w, and then presents a general criteria: if the standard exponent of w is 1 then any residually finite group satisfying w=1 is nilpotent-of-bounded-class-by-bounded-exponent.

Zoé Chatzidakis (Paris 7):
Théorie des modèles des corps aux différences:
Ces exposés constitueront une introduction à la théorie des modèles des corps de différence.

Julien Sclamender (UMH)
Notion de prédimension et construction à la Hrushovski:
L'idée de cet exposé est de présenter la notion de prédimension introduite par Hrushovski à la fin des années 80. Celle-ci, couplée aux méthodes d'amalgamation fournissent de puissants outils pour la construction de nouvelles structures ayant de "bonnes" propriétés modèle-théoriques. On établit alors une démarche générale commune aux divers travaux de Hrushovski, Zilber, Koiran,...

Angus Macintyre (Edinburgh)
The Complex Exponential and the Zilber-Schanuel Exponential:
I will discuss the differences between these two exponentials.

Bruno Poizat (Lyon)
A la recherche de la structure intrinsèque de l'Univers:
A selftransformation of a structure is a permutation of its base which permutes its parametrically definable sets and relations. The universe of a structure is formed by the sets and relations which are definable in it with parameters. Two universes are similar if they have a common elementary extension (the notion of elementary extension does not depend of the structure chosen to generate the small universe). We will sudy these notions and will list some problems.

Thomas Scanlon (Berkeley)
Model Theory of Valued Difference and Differential Fields:
From G\"{o}del's Incompleteness Theorem one might conclude that structures from arithmetic have inherently complicated theories. However, the work of Ax, Kochen and Er\v{s}ov (and others) on valued fields demonstrated that $p$-adic fields and their relatives have decidable theories and well-behaved classes of definable sets. Later work showed that these properties persist for these fields in even richer languages. We discuss some of these expansions and show how these model theoretic uniformities may be used in number theory.

Thomas Scanlon (Berkeley)
Quantifier elimination for the relative Frobenius:
We give a (reasonably) detailed proof of a quantifier elimination theorem for theory of the Witt vectors of an algebraically closed field considered as a difference ring with the relative Frobenius as the distinguished automorphism. [This work is joint with B\'{e}lair and Macintyre.]

Thomas Scanlon (Berkeley)
Model theory of Manin kernels:
We give an expository talk with reasonably detailed proof on model theory of Manin kernels and the way it is used in the proof of Mordell-Lang type theorems; a good reference on this subject is the paper by David Marker, Manin kernels in "Connections between model theory and algebraic and analytic geometry", 1--21, Quad. Mat., 6, Aracne, Rome, 2000.

Graham Priest
Negation:
In this talk I will discuss the nature of negation: what it is, what properties one should expect it to have, and what properties one should not expect it to have.

Défense de thèse de Thierry Libert (ULB): (local 2NO906, Campus de la Plaine, ULB)
14h30: exposés de Thomas Forster (Univ.Cambridge & Queen Mary Westfield, Univ. London):
Logic with the cofinite quantifier ``For all but finitely many...':
The logic with this quantifier (but without the usual quantifiers!) appears to be axiomatisable, allow the prenex normal form theorem and allow elimination of equality. I do not know (at time of writing) whether or not it is decidable: this is work-in-progress. The draught from which I will be giving the talk will be on
www.dpmms.cam.ac.uk/~tf/cofinitequantifier.ps

16h30: défense publique : More studies on the axiom of comprehension

Second semestre (Janvier-Mars)

Résumés:

Cours DEA
Logique et topologie:
Les séances données par Françoise Point seront basées sur les articles:
L. Newelski, The diameter of a Lascar strong type, Fundam. Math. 176, No.2, 157-170 (2003);
L. Newelski et M. Petrykowski, Coverings of groups and types, preprint 2003.

Exposé- groupe de travail sur la définissabilité des groupes de Galois des extensions de Picard-Vessiot relativement à une théorie d'anneaux diférentiels.

Cours DEA de R Hinnion:
Logique & Topologie (séances des 19 fev,26 fev,4 mars,11 mars (ULB)):
L'intéret récent pour les structures uniformes est apparu avec les problèmes de modélisation des théories ensemblistes basées sur la compréhension positive (Boffa, Esser, Forti, Hinnion, Honsell, Libert, Malitz, Rigo, Weydert, ...); mais la complétion de Cauchy a un sens pour tous les types de structures du premier ordre,et en particulier les structures algébriques, dont les axiomes sont généralement très "positifs" (ce qui fait que p.ex. le complété d'un corps sera un corps, etc...); il existe des exemples précurseurs (épars) : p.ex. les groupes profinis (ref. Douady & Douady),ou les modèles projectifs de Scott pour le lambda calcul...
Je traiterai les sujets suivants:
* structures (à priori quelconques) du premier ordre munies d'une uniformité,
* Cauchy-complétion de telles structures,
* propriétés conservées par complétion,
* propriétés nouvelles surgissant dans la complétion ,
* avantages lorsque le complété est "compact",
* conditions liées à cette compacité (ceci est directement connecté à des problèmes de grands cardinaux : ramifiabilité, compacité faible, inaccessibilité; ref: Comfort & Negrepontis; Kanamori, Carr, Di Prisco, Zwicker, ...),
*problèmes ouverts variés: concernant les groupes profinis; la caractérisation des uniformités garantissant la "compacité" du complété; les grands cardinaux,; ...
Je fournirai des articles contenant une mine de références précises, en fonction des centres d'intéret de chacun...L'exposé sera agrémenté d'exemples variés.

Thierry Libert (ULB)
Un modèle topologique pour l'abstraction positive :
Je présenterai un modèle topologique (style lambda-calcul) pour l'abstraction positive en théorie des ensembles. Par "abstraction" (au lieu de "compréhension") il est sous-entendu que le langage est muni d'un abstracteur "{-|-}" qui permet la formation de termes (primitifs) dans le langage. Les seuls modèles connus pour l'abstraction positive n'étaient d'ailleurs à ce jour que des modèles "syntaxiques" de termes. Ces modèles topologiques seront comparés à ceux déjà connus pour la compréhension positive (les "hyperunivers").

Binnenlandse Francqui-leerstoel aan de Vrije Universiteit Brussel:
"Probleemoplossing en adaptieve logica's. Een logisch-filosofische studie"
Lessencyclus door Prof.dr. Diderik Batens, Universiteit Gent
19 februari, 14 u.: inaugurale les (D2.10) "The problem, the claim, and the plan".
4 maart, 14 u. (D2.10) "Problem solving processes, prospective dynamics and procedures".
18 maart, 14 u. (D2.20) "Enter adaptive logics".
1 april, 14 u. (D2.20) "Prospective dynamics for adaptive logics".
22 april, 14 u. (D2.20) "Extensions, open problems, and the bright side of life".
Alle lezingen gaan door op VUB-campus Etterbeek, gebouw D, Pleinlaan 2, 1050 Brussel Informatie: Hilde Mattens, secretariaat L&W, 02/629 25 68 e-mail: hilde.mattens@vub.ac.be

 Eric Vandenbussche (ULB)
Abstraction et extensionalité en théorie des ensembles positive, vague, partielle et paradoxale:
J'introduirai les axiomes de l'abstraction, définirai la notion de modèle de termes, montrerai que l'abstraction positive admet des modèles de termes simples; je montrerai une contradiction bien connue pour l'abstraction positive avec extensionalité. Je présenterai ensuite une petite introduction à une logique "vague" 4-valuée et ses restrictions partielles et paradoxales, et introduirai l'abstraction pour ces logiques, ainsi que diverses formes de l'axiome d'extensionalité. Nous verrons dans chaque cas, les formes qui sont compatibles avec l'abstraction et celles qui ne le sont pas. S'il reste du temps, je définirai la notion de modèle de termes pour la compréhension et montrerai quelques différences entre la compréhension et l'abstraction.

Patrick Dehornoy (Caen)
Mesurer l'infini: Progrès récents sur l'hypothése du continu:
L'infini préoccupe les philosophes depuis l'antiquité; compter le nombre d'élèments d'un ensemble infini est une (pré)occupation mathématique depuis Cantor. On abordera les progrès récents, dû à Woodin, sur l'hypothèse du continu. L'exposé est accessible à tout qui connaît quelques éléments de la théorie de la mesure (ensembles boréliens,...) sur les réels.

Premier semestre (Septembre-Decembre)

Résumés

Cours de DEA
Logique et topologie:
Le cours est actuellement basé sur l'article de A. Pillay: First order topological structures and theories , JSL 52 (1987), pp. 763-778. Ensuite, C.Rivière continuera le cours sur la base de l'article de L.Mathews: Cell decomposition and dimension functions in first-order topological structures, Proc.London Math.Soc. 70 (1995), pp. 1-32.

Nicolas Guzy (UMH)
Modèle compagnon uniforme des corps différentiels de caractéristique 0, d'après Tressl:
A travers quelques rappels d'algèbre différentielle et de concepts liés à la géométrie algébrique (le notion de corps large, par exemple), nous allons mettre en place une axiomatisation uniforme, notée (UC), dans le langage des anneaux differentiels. Elle nous permettra, etant donné T*, le modèle compagnon d'une théorie T dans le langage des anneaux, d'obtenir T* \cup (D) \cup (UC) comme le modèle compagnon de T \cup (D), où (D) constitue les axiomes de "D est une dérivation" (on est dans le langage des anneaux différentiels).

Thomas Brihaye (UMH)
Bisimulations et automates o-minimaux :
L'idée de cet exposé est de bisimuler un système hybride par un système dynamique symbolique fini. Dans le cas des systèmes hybrides o-minimaux, les composants continues et discrètes peuvent être découplées et donc, le problème se réduit à trouver une bisimulation finie respectant une partition initiale. Nous montrerons que cela peut être fait dans une classe assez générale de systèmes hybrides définis sur des structures o-minimales.

F. Von Haeseler (KUL)
Limit sets of automatic sequences :
It has been observed by several authors that the binomial coefficients modulo 2 exhibit a very regular geometric pattern. The same observation, namely the exhibition of certain geometrical features of number tables of integers modulo a natural number has been made in different cases. E.g., binomial coefficients modulo a prime power, Gaussian and Sterling numbers modulo a prime number. Also certain orbits of cellular automata exhibit this geometric phenomenon. The unifying link for all these observation is the notion automaticity. The goal of this talk is to give a general approach and solution to the above phenomena. In particular, we shall demonstrate that the occurence of geometrical patterns is a direct consequence of the automaticity.

Programmme de la journée du 7 novembre (local 2NO906, ULB)

11h - 12h : Michèle Giraudet (Le Mans):
Treillis compatibles avec seulement deux lois de groupe

14h30 - 15h30 : John Truss (Leeds):
Countable 1-transitive coloured linear orders

16h - 18h : Grégory Duby (ULB) : Defense publique :
Generic automorphisms of 1-homogeneous coloured orders and existence of omega-maximal automorphisms in countable arithmetically saturated structures

Guillaume Malod (Versailles)
Deriving the permanent from the determinant :
We present Valiant's algebraic complexity classes VP, VNP and VQP and introduce new characterizations, which yield completeness results for the class VQP. We also get a complexity theoretic version of the question of deriving the permanent from the determinant by substitutions of its variables.

G.Hansoul (ULg)
Le modèle canonique de K4 :
Les logiques modales sont des extensions de la logique classique par un connecteur pouvant signifier: en toutes circonstances.Nombre de ces logiques sont complètes par rapport à la sémantique dite " de Kripke" et correspondant à une famille de modèles classiques, chacun adapté à un état de circonstances donné. Les théorèmes de complétude s'obtiennent souvent par construction d'un modèle universel -reprenant tous les états possibles de circonstances- dit modèle canonique.Ce modèle est exploré pour la logique K4 ( le connecteur modal signifiant alors "je crois que"). En particulier on montrera que le modèle canonique de K4 sans variables est suffisamment vaste pour "contenir" n'importe quel modèle de K4 construit sur un ensemble dénombrable de variables.

Julien Sclacmender (UMH)
Va-et-vient et courbes génériques d'après Koiran, Hrushovski, Poizat et Portier :
On présente dans cet exposé, la théorie asymptotique des courbes génériques de degré d, introduite par Hrushovski et al.. Une méthode de va-et-vient nous permet de démontrer que celle-ci est complète mais pas modèle-complète. Plus précisément, on établira le fait que deux courbes génériques de degré supérieur à 2^2^r ne peuvent être distinguées par une formule du premier ordre de rang de quantification inférieur à r.

B.Teheux (ULg)
Etude du treillis des sous-algèbres des MV-algèbres dans les variétés finiment engendrées:
Nous exploiterons les dualités naturelles (qui font, dans notre cas, correspondre les plongements aux morphismes surjectifs et inversement) pour étudier certaines proriétés du treillis des sous-algèbres d'une MV-algèbre issue d'une variété finiment engendrée.

Archive des séminaires passés

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