UMONS
Faculté des sciencesDépartement de mathématiqueService de Logique
MathématiqueSéminaires et CongrèsSéminaire d'Algèbre et Logique
Séminaire d'Algèbre et Logique
Année 2020-2021Organisatrices: Françoise POINT et Maja VOLKOV
Vendredi de 12h30 à 13h30.
Salle Mirzakhani, Batiment de Vinci
Programme:
- 23 octobre 2020:
Quentin LAMBOTTE , La théorie des modèles des algèbres et groupes de fonctions continues.
Je poursuivrai l'exposé là où je me suis arrêté la dernière fois. Je reviendrai sur la définition des ultraproduits métriques de groupes et algèbres involutives de Banach, pour ensuite me concentrer sur les classes C_ℂ et C_𝕋. - 9 octobre 2020:
Françoise POINT , Corps topologiques munis d'une dérivée générique.
L'étude en théorie des modèles des corps topologiques différentiels de caractéristiques 0 comporte principalement deux directions, l'une suppose une compatibilité entre la dérivée et la topologie et l'autre s'intéresse au cas d'un comportement générique de la dérivée. Des travaux récents d'Aschenbrenner, van den Dries et van der Hoeven sur le corps (ordonné) des transséries illustre ce premier cas. Dans cet exposé introductif au sujet, nous nous concentrerons sur le cas d'une dérivée generique et nous expliciterons les différentes notions de théorie des modèles mises en jeu. Nous appliquerons nos résultats aux paires denses de corps de séries de Hahn sur le corps des nombres réels ou des nombres p-adiques. - 25 Septembre 2020:
Quentin LAMBOTTE, La théorie des modèles des algèbres et groupes de fonctions continues.
Résumé: Je présenterai brièvement la theorie des modèles continue et pourquoi elle a été introduite pour étudier les espaces métriques. Ensuite, je me concentrerai sur les algèbres de fonctions continues sur un compact (séparé) à valeurs dans ℂ. Ces algèbres forment une classe élémentaire universelle C_ℂ et une liste complète de ses modèles dont la théorie admet l'élimination des quantificateurs est connue. L'étape suivante dans l'étude de C_ℂ est une caractérisation de l'équivalence élémentaires, qui est toujours un problème ouvert. J'expliquerai en quoi l'équivalence élémentaire dans C_ℂ peut être étudiée au moyen des groupes de fonctions continues sur un compact et à valeurs dans 𝕋={z∈ℂ | ‖z‖=1}, qui forment eux aussi une classe élémentaire C_𝕋. L'accent sera mis sur l'introduction des objets et une mise en contexte, avec la possibilité d'aller plus en profondeur lors d'autres exposés.
