Ressources pour les enseignants du secondaire
Transition secondaire-université
En tant que professeur, vous désirez préparer le mieux possible vos étudiants aux défis qu'ils devront relever. Même si ceux-ci ne se destinent pas à des études scientifiques, pouvoir faire de petits raisonnements est un atout indéniable. Or c'est précisément un des points clefs du cours dit de « Mathématique Élementaire » qui revoit la matière du secondaire avec des exigences universitaires. Comme nous pensons que ce travail peut être une source d'inspiration pour vous, nous avons rendu les notes de cours et nombreux tests téléchargeables gratuitement.
Les notes d'autres cours ainsi que des ressources pédagogiques sont également disponibles.
L’école des devoirs
L’école des devoirs est un projet pédagogique mis en place par le Département de Mathématiques de la faculté des Sciences l’UMONS et la Haute École de la Communauté française en Hainaut (département de Mons). Depuis 2012, les étudiants de deuxième année de Master en mathématiques, finalité didactique, organisent des cours de renforcement en mathématiques pour les élèves de 4ème, 5ème et 6ème années de l’enseignement secondaire. Ces cours sont gratuits et se donnent le mercredi de 13:30 à 16:00. Cette initiative permet d'aider les élèves qui rencontrent des difficultés dans leur scolarité et offre aux futurs professeurs qui les encadrent une expérience de terrain qui les prépare d’autant mieux au métier d’enseignant.
Contact: stephanie.bridoux@umons.ac.be.
Une présentation dans votre école
Les mathématiques ont de nombreuses facettes qui ne peuvent être couvertes dans le cadre du programme de secondaire. Des membres du Département de Mathématique peuvent venir, dans votre école, présenter des exposés permettant d'en faire découvrir certaines. Les exposés suivants, destinés à des élèves de 5e et 6e secondaire, ont été donnés :
- Mathématiques, théorie des jeux et monde réel
La compréhension du monde qui nous entoure passe très souvent par des modèles qui simplifient la réalité. Des modèles mathématiques sont utilisés dans des domaines très variés tels que la physique, l'informatique, l'économie ou encore les sciences sociales. De plus en plus souvent, des décisions du monde réel sont prises sur base de ces modèles. Dans quelle mesure ces modèles représentent-ils vraiment la réalité? Au cours de cet exposé nous tenterons de donner des éléments de réponse à cette question à travers quelques exemples amusants (parfois réels). L’exposé utilisera (sans en abuser) des notions de probabilité et de théorie des jeux. Thomas Brihaye
- Mathipulations
Chaque seconde, 5900 tweets sont postés sur Twitter, 39000 recherches sont effectuées sur Google et 300 000 likes sont distribués sur Facebook. Ceci n'est qu'une partie du flot d'informations (Big Data) échangées chaque jour dans notre monde de plus en plus connecté. Dans cette masse d'information toujours grandissante de multiples affirmations péremptoires sont basées sur des nombres. C'est sur base de ces nombres que de décisions importantes sont prises dans différents domaines tels que la politique, la justice ou la médecine. Que disent vraiment ces nombres? Comment sont-ils obtenus? Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre certaines manipulations mathématiques, à l'aide d'exemples ludiques (parfois réels). L'exposé utilisera (sans en abuser) des notions de probabilité. La longueur de l'exposé ainsi que son contenu peuvent être aménagés aux demandes du public concerné. Thomas Brihaye
- Face au hasard.
Dans notre quotidien, on est inévitablement confronté au hasard. Va-t-il pleuvoir aujourd'hui, vais-je toucher le jackpot à EuroMillions, va-t-il y avoir des bouchons sur la route, vais-je gagner au Monopoly ce soir ? Les mathématiciens tentent encore à l'heure actuelle de donner un sens à ces questions et de maîtriser le hasard. Karl Grosse-Erdmann
- De la nature des nombres.
Entiers, rationnels, réels ou complexes, les nombres font partie de notre quotidien. Pourtant le chemin qui nous a menés jusqu'à eux a été long et semé d'embûches. Cet exposé est une invitation à parcourir une partie de ce chemin, pour illustrer comment les mathématiciens ont dû repenser l'idée même de nombre afin de mieux en cerner la nature. Maja Volkov
- Les nombres premiers, un défi millénaire.
Les nombres premiers sont les nombres entiers plus grands que 2 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Ils sont apparus très tôt dans l'histoire des mathématiques, ont fasciné des générations de mathématiciens, et continuent à jouer un rôle important dans les mathématiques contemporaines. Pourtant, après plus de 25 siècles d'activité mathématique, et malgré les progrès parfois spectaculaires accomplis dans d'autres domaines, certains problèmes sur les nombres premiers nous résistent encore aujourd'hui, en dépit de la simplicité de leur formulation. Maja Volkov
- La compression d'image grâce aux mathématiques.
Une photo typique de haute qualité requiert un espace de stockage d'environ 24 mégaoctets, ce qui limiterait la capacité d'un CD classique à 30 photos. Un outil mathématique, les ondelettes, permet d'augmenter de manière significative ce nombre en compressant les photos sans perte perceptible. L'exposé illustrera ce procédé. Karl Grosse-Erdmann
- Quand les jeux mènent au prix Nobel...
Personnage central de l'excellent film « Un homme d'exception », John Forbes Nash Jr, économiste et mathématicien américain, a reçu le Prix Nobel d'économie en 1994 pour ses travaux en théorie des jeux. L'exposé présentera, via quelques exemples, le concept d'équilibre de Nash, à l'origine de la gloire de son inventeur ; le fameux Théorème de Nash sera également abordé, en utilisant, sans en abuser, des probabilités discrètes et un peu de continuité. Thomas Brihaye
- Retour vers le futur : à toi de jouer !
Nous apprendrons à devenir invincibles au jeu de Nim, l’un des défis de Fort Boyard, à l’aide de la divisibilité des entiers. Nous comprendrons ensuite comment Guillaume le Conquérant accéda au trône d’Angleterre. Dans ces deux situations, si différentes, on peut se projeter dans le futur pour en déduire une manière optimale de jouer dans le présent ! Parés pour un voyage dans le temps ? Thomas Brihaye
- Les procédures de vote sous la loupe mathématique.
Dans une démocratie, les élections sont le moyen principal par lequel la population exprime ses préférences. Mais ces dernières sont-elles reflétées par les résultats de la procédure de vote ? Existe-t-il un système « idéal » de vote ? Nous verrons comment les mathématiques permettent d'éclairer ces questions. Christophe Troestler
- Optimisation — quand les extrêmes sont les
meilleurs !
De nombreux problèmes physiques, économiques, industriels,... se formulent comme la recherche d'un minimum ou d'un maximum d'une fonction à valeurs réelles. L'optimisation est la branche des mathématiques qui s'occupe de ces points appelés extrema. Celle-ci étant très riche, nous nous limiterons à la présentation de quelques exemples et lèverons un coin du voile sur les mathématiques sous-jacentes. Nous conclurons par un exemple surprenant issu de recherches récentes. Christophe Troestler, Stéphanie Bridoux
- Cryptographie, Mathématique et la tête de Marie Stuart.
La cryptographie est la science des codes secrets ; elle n’a cessé de se développer depuis l’Antiquité jusqu’à nos jours... Christian Michaux
- Caractéristique d'Euler et classification d'objets géométriques.
- Pourquoi Microsoft engage des mathématiciens.
- Récurrence et Tours de Hanoï.
- Cryptographie et nombres premiers.
- Pourquoi Hercule a gagné son combat contre l'Hydre.
Veuillez noter que des exposés dans d'autres disciplines que les mathématiques sont également offerts par les chercheurs de l'UMONS.
Stages pour élèves du secondaire
Certains de vos étudiants sont tentés par des études en mathématique mais se demandent si ça va leur plaire, hésitent avec d'autres formations, ou se posent des questions sur ce qu'est le travail d'un mathématicien ? Parlez leur de la possibilité d'effectuer un stage (par exemple durant la semaine de Toussaint ou les congés du carnaval) au sein de notre institut. Ils auront l'occasion d'y effectuer un travail de recherche adapté à leur niveau et leurs aspirations ainsi que la possibilité de rencontrer des assistants et étudiants qui pourront leur parler de leur parcours, de leurs réalisations, de leurs stages,...
Journée Math-Sciences
La Journée Math-Sciences est une activité annuelle qui a lieu dans le cadre du printemps des sciences. Durant cette journée, vous et vos élèves aurez l'occasion d'écouter divers exposés ainsi que de participer à diverses démonstrations concernant les mathématiques et les sciences. Le programme et les autres aspects pratiques sont donnés sur le site de Scitech².
Articles de vulgarisation
L'institut est actif dans la rédaction d'articles de vulgarisation, notamment dans la revue Élément. En particulier, pointons :
- Quand les mathématiciens construisent des robots... dans Élement 1 ;
- L’encadrement des étudiants de première année à la Faculté des Sciences de l’UMONS dans Élement 1 ;
- Économie, environement et mathématique dans Élément 2 ;
- Le chaos linéaire : un paradoxe ? dans Élément 5 (disponible aussi sur Interstices et en en espagnol) ;
- L’ordinateur au cœur de la découverte mathématique dans Élément 5 et dans Interstices.
- Non, les ordinateurs ne seront jamais tout puissants ! dans Élément 5 et dans Interstices.
MAthanor
MAthanor est un cercle qui organise des conférences, expositions,... afin de promouvoir la culture mathématique au sens large.
Formation IFC
En 2004, les membres du Département ont organisé une formation IFC centrée sur leur expérience de la transition secondaire-université au travers du cours de mathématique élémentaire.